Estimação de parâmetros em modelos com ciclo limite

Abstract

Sistemas não-lineares podem apresentar um comportamento periódico, no qual o ponto de equilíbrio no diagrama de fase, quando se plota uma variável de estado versus outra variável de estado, é substituído por uma órbita circular, denominada ciclo limite. A estimação de parâmetros desses sistemas não é uma tarefa simples, devido a não convexidade do problema de otimização. A fim de estimar parâmetros em tais modelos, este trabalho propõe um método que quantifica o comportamento oscilatório do sistema em função do valor dos parâmetros, adicionando essa informação, na forma de uma penalidade à função objetivo do problema de otimização associado reduzindo a não convexidade do problema, conduzindo o modelo a produzir o comportamento oscilatório. Para avaliar a metodologia, primeiramente foi estudado o modelo de Jöbses et al. (1986), onde foi comparada metodologia proposta com abordagens disponíveis na literatura. A metodologia proposta também foi aplicada a modelos relativos à produção de petróleo offshore, onde foram considerados: o modelo simplificado de Meglio et al. (2009), com três estados dinâmicos, representando apenas a região do sistema pipeline/riser, o modelo estendido de Diehl et al. (2017), com seis estados dinâmicos, representando a dinâmica das regiões anular/tubing e pipeline/riser e, por fim, a aplicação real, onde foram estimados os parâmetros desse último modelo com os dados de planta de produção offshore de uma plataforma de petróleo nacional. Os resultados mostraram que o método proposto foi capaz de garantir o comportamento oscilatório, diferentemente das outras abordagens, reduzindo a não convexidade do problema de estimação e forçando o comportamento dinâmico do sistema a produzir o ciclo limite, mesmo quando a otimização fosse inicializada a partir de valores fora da região de ciclo limite.

Non-linear systems may present a periodic behavior, where the phase diagram equilibrium point, obtained by plotting a state variable versus another state variable, is replaced by a circular orbit called limit cycle. The parameters estimation in these systems is not an easy task due to the non-convexity of the optimization problem. In order to estimate parameters in these models, this work proposes a method that quantifies the system oscillatory behavior in function of the parameters values, adding this information in the form of a penality to the objective function of the associated optimization problem, reducing the non-convexity and leading the model to produce an oscillatory behavior. Firstly, to evaluate the methodology, it was studied the Jöbses et al. (1986) model, where the proposed methodology was compared to the approaches available in the literature. The methodology was also applied to models related to offshore oil production, where it was considered: the simplified Meglio et al. (2009) model, with three dynamical states, representing only the pipeline/riser region, the Diehl et al. (2017) extended model, with six dynamical states, representing the dynamics of the anular/tubing and pipeline/riser region and, lastly, to a real application, where the parameters were estimated with the Diehl et al. (2017) model using real data obtained from a national oil plataform. The results showed that the proposed approach was able to ensure the oscillatory behavior, differently of other approaches, reducing the non-convexity of the estimation problem and forcing the dynamical behavior of the system to produce the limit cycle, even when the optimization was initializated with values outside the region of the limit cycle.