Otimização topológica multiescala aplicada a problemas dinâmicos

Abstract

Em áreas que demandam componentes de alto desempenho como a indústria automotiva, aeronáutica e aeroespacial, a otimização do desempenho dinâmico de estruturas é buscada através de diferentes abordagens, como o projeto de materiais específicos à aplicação, ou otimização estrutural topológica. Em particular, o método de otimização estrutural evolucionária bidirecional BESO (Bi-directional Evolutionary Structural Optimization) tem sido utilizado no projeto simultâneo de estruturas hierárquicas, o que significa que o domínio estrutural consiste não somente na estrutura como também na topologia microestrutural dos materiais empregados. O objetivo desse trabalho consiste em aplicar a metodologia BESO na resolução de problemas multiescala bidimensionais visando à maximização da frequência fundamental de estruturas, assim como a minimização de sua resposta quando sujeitas a excitações forçadas numa determinada faixa de frequências. O método da homogeneização é introduzido e aplicado na integração entre as diferentes escalas do problema. Em especial, o modelo de interpolação material é generalizado para o uso de dois materiais no caso de otimização da resposta no domínio da frequência. A metodologia BESO foi aplicada a casos de otimização tomando como domínio estrutural somente a macroescala (projeto estrutural), somente a microescala (projeto material), assim como ambas as escalas concomitantemente (projeto multiescala). Para os casos estudados, a redistribuição de material na macroescala levou a resultados melhores em relação à otimização que modifica a microestrutura. Para a maximização da frequência fundamental, a otimização multiescala obteve os melhores resultados, já para a minimização da resposta em frequência, a otimização somente na macroescala se mostrou mais eficiente.

In areas which demand high performance components, such as automotive, aeronautics and aerospace, the design of application deppendent materials and structural topology optimization are two approaches used in order to optimize structures‟ dynamic behaviour. In particular, the Bi-directional Evolutionary Structural Optimization (BESO) method has been applied to the simultaneous project of hierarchical structures, meaning that the project‟s domain consists not only on the structure on the macroscale, but also on the representative volume element (RVE) associated with the microstructure of the employed materials. The objective of this work is to apply the BESO method in order to solve multiscale bidimensional problems, more specifically, topology optimization problems for fundamental frequency maximization and minimization of the response in the frequency domain under harmonic excitation. The homogenization method is introduced and used to integrate the macro and microscales considered. Furthermore, the material interpolation model in generalized for two material domains in the response minimization problem. The BESO method was applied to optimizations problems where the structural domain was eiher the macrostructure (structural project), microstructure (material project), or both scales simultaneously (multiscale project). In general, material distribution at the macroscale lead to better results in comparison to optimization at the microscale. For fundamental frequency maximization, the multiscale approach obtained better results, while for minimization of the frequency response the results were optimal when the structural domain was restricted to the macrostructure.