Modelo matemático bidimensional de transporte de massa em elementos finitos com ênfase em estuários

Abstract

O estudo dos fenômenos de transporte de substâncias em corpos de águas rasas, em particular em estuários, tem tido uma importância crescente nos últimos anos, devido ao aumento do uso deste recurso e ao crescente grau de poluição dos mesmos. O objetivo do presente trabalho é apresentar o desenvolvimento e aplicação de integrado na vertical com um modelo matemático de transporte de massa bidimensional vertical. O método numérico utilizado é o de elementos finitos com o critério de Galerkin, para a integração espacial, e o de diferenças finitas para a integração temporal. Este modelo tem como dados de entrada, além da geometria do corpo de água, os campos de velocidades e níveis obtidos a partir de um modelo hidrodinâmico bidimensional, horizontal, desenvolvido anteriormente. Os resultados de vários testes teóricos são apresentados, os quais serviram para a verificação e definição dos intervalos de validade dos parâmetros envolvidos para ambos os modelos. A análise é realizada em função dos números de Courant para o modelo hidrodinâmico) e Péclét (para o modelo de transporte de massa). Especial atenção é dada a correta escolha do 9tensor de difusão, o qual deve levar em conta os efeitos do escoamento oscilatório e residual, bem como outros tipos de irregularidades da morfologia (sacos, canais e várzeas). Duas aplicações ao estuário da laguna dos Patos são apresentadas,e os resultados são comparados com dados observados. Um bom ajuste do modelo hidrodinâmico (levando em conta velocidades residuais e gradientes de níveis entre a laguna e o mar) é necessário para um bom ajuste do modelo de transporte de massa. Deve-se salientar, também, que a obtenção das condições iniciais para este último é um fator de vital importância, devido aos tempos de simulação, normalmente de um dia. O modelo desenvolvido apresenta-se como sendo amplamente satisfatório na simulação de problemas de transporte de massa para estuários bem misturados ou parcialmente estratificados.

The study of transport fenomena in shallow water, mainly in estuaries has been growing in importance during the last years. The reason is the increasing use of these resources and the consequent increase in pollution. This work presents the development and applications of a two-dimensional vertically integrated mass transport mathematical model. The finite element method is used with Galerkin criterion for the special integration, and the finite differences method for the time integration. The depths and velocity fields for every time step are supplied by a bidimensional hydrodynamical model previously developed. The results of several tests are presented. These tests were used for stablishing and/or verifying the applicability range of the parameters used in both models. The analyses were carried on for different Courant (for the hydrodynamical model) and Péclét (for the mass transport model) numbers. The choice of the diffusion tensor was carefully analysed, as it has to take account both oscillating and residual flows, as well as morphological irregularities (pockets, channels and small depth areas). Two applications, both for Patos lagoon are presented, and their results compared with observed data. The comparison shows that, for a good agreement between observed and calculated concentration, good results from the hydrodynamical model are essential. The model must especially include the effect of residual velocities and knowledge of the lagoon-sea level gradient is also needed. It is to be noted that the initial condition for the transport model are very important, since the simulated system has a long memory, especially when compared with the one-day simulation time. The mass transport model showed to be satisfactory for the simulation of well mixed or, at least, partially stratified estuaries.