Set-induced deviations

Abstract

Propomos uma classe de medidas de desvio induzidas por um conjunto. Os desvios induzidos pelo conjunto representam a quantidade mínima que uma posição deve encolher para se tornar aceitável. Apresentamos resultados que comprovam sua continuidade e propriedades teóricas financeiras. Mostramos que as propriedades do conjunto determinam as propriedades de nossa classe. Quando o conjunto é radialmente ligado a não constantes, fechado para adição escalar e convexo, os desvios induzidos pelo conjunto são medidas de desvio generalizadas. Estendemos nossa abordagem para o caso em que o conjunto é um conjunto de aceitação com a forma de um conjunto de sub-nível de medidas de desvio. Fornecemos resultados que mostram que quando os desvios induzidos pelo conjunto são provenientes de um conjunto de aceitação de uma medida de desvio generalizado, nossa classe é uma versão em escala da medida original. Também investigamos como as operações no conjunto afetam o desvio induzido pelo conjunto e como as operações de medidas de desvio refletem em seu conjunto de aceitação.

We propose a class of deviation measures induced by a set. The set-induced deviations represent the minimum amount that a position must shrink to become acceptable. We present results that prove their continuity and financial theoretical properties. We show that the properties of the set determine the properties of our class. When the set is a radially bounded at non constants, closed for scalar addition and convex the set-induced deviations are generalized deviation measures.We extend our approach for the case where the set is an acceptance set with the form of a sub-level set of deviation measures. We provide results that show that when the set-induced deviations come from an acceptance set of a generalized deviation measure, our class is a scaled version of the original measure. We also investigate how operations on the set affect the set-induced deviation and how operations of deviation measures reflect in its acceptance set.