Método genérico de solução analítica para aproximações da equação linear de transporte

Abstract

Neste trabalho, é apresentado um método genérico de solução analítica para as aproximações Sw, Px, Ww, Chw, Ax e LDx da equação linear de transporte em uma dimensão. A idéia básica do método consiste na aplicação da transformada de Laplace para solução do sistema de equações diferenciais associadas às aproximações consideradas e resolução do sistema algébrico peruano: pelo algoritmo de Trzaska. A solução unidimensional será estendida à problemas de transporte em duas dimensões, transformando o problema bidimensional em problemas unidimensionais acoplados, através da aproximação do fluxo angular em uma série truncada de funções na variável espacial y. São apresentadas simulações numéricas para todas as soluções unidimensionais consideradas, tendo por objetivo o estudo da eficiência das aproximações, no sentido de descobrir qual delas fornece resultados com precisão desejada com menor ordem de quadratura. São, também, obtidas soluções numéricas para o fluxo bidimensional pela técnica proposta acima, as quais são comparadas com outras soluções conhecidas.

In this work, it is presented a generic method of analytical solution to the one- dimensional Sw, Px, Ww, Chn, An and LDx approximations of the linear transport equation. The main idea of this method consists in the application of the Laplace transform to solve the system of differential equation related to the considered approximations and solution of the resultant algebraic system by Trzaska's algorithm. The one-dimensional solution will be extended to two- dimensional problems, transforming the two-dimensional problem into one-dimensional coupled problems, by the approximation of the angular flux in a truncated series of functions at the spatial variable y. Numerical simulations are reported for all considered one-dimensional solutions, with the goal of study its efficacy, in the sense to find out which one furnishes results with desired accuracy with lower order of quadrature. Numerical solutions for the bimensional flux are too obtained by the above proposed technique, which is compared with another knowing solutions.