Representação analítica da solução do problema de cinética de difusão de nêutrons em geometria cartesiana unidimensional livre de rigidez

Abstract

Neste trabalho, resolve-se a Equação de Cinética Espacial da teoria de Difusão de Nêutrons em geometria cartesiana unidimensional, domínio homogêneo e heterogêneo, com dois grupos de energia e seis grupos de precursores de nêutrons atrasados. A metodologia proposta consiste em expandir os fluxos escalares de nêutrons (rápido e térmico) e as concentrações de precursores de nêutrons atrasados em séries de Taylor para a variável espacial, trazendo a dependência temporal para os coeficientes dessas séries. Truncando as séries de Taylor na ordem quadrática, obtém-se um conjunto de sistemas recursivos de equações diferenciais ordinárias, onde aplica-se o Método da Decomposição modificado, dividindo a matriz dos coeficientes em duas, uma diagonal constante e outra, inserida no termo fonte, com os termos restantes e a dependência temporal. Através desse procedimento, elimina-se o caráter stiff das equações e dispensa-se a utilização da continuação analítica, ou seja, a solução é calculada para qualquer instante de tempo sem a necessidade de determinar os instantes anteriores. O trabalho tem por objetivo obter uma solução com representação analítica livre de rigidez, com controle de erro, análise de estabilidade e convergência. O estudo da convergência e cálculo dos resíduos são realizados utilizando a própria equação diferencial como estimativa. São apresentados gráficos e tabelas para ilustração e comparação dos resultados obtidos com os presentes na literatura.

In this work we solve the Space Kinetic Equations of the Neutron Diffusion theory in one-dimensional cartesian geometry, homogeneous and heterogeneous domain, for two energy groups and six groups of delayed neutron precursors. The proposed methodology consists in expanding the scalar neutron fluxes (fast and thermal) and the concentrations of delayed neutron precursors in a Taylor series in the spatial variable, assigning the time dependence to the coefficients of these series. By truncating the Taylor series in quadratic order, one obtains a set of recursive systems of ordinary differential equations, where a modified Decomposition method is applied, spliting the coefficient matrix into two, one constant diagonal matrix and another, inserted in the source term, with the remaining terms and the time dependence. Through this procedure, the sti character of the equations is eliminated and the analytical continuation is dispensed, that is, the solution is calculated for any instant of time without the necessity to determine the previous ones. This work aims to obtain a solution with analytical representation free of stiffness with error control, stability and convergence analysis. The study of convergence and residues calculation are performed using the differential equation itself as an estimate. Graphs and tables are presented for illustration and comparison of obtained results with those found in the literature.

In questo studio, si risolve l'Equazione della Cinetica Spaziale della teoria della Di usione dei Neutroni in geometria cartesiana unidimensionale, dominio omogeneo ed eterogeneo, con due gruppi di energia e sei gruppi di precursori di neutroni ritardati. La metodologia proposta consiste nell'espandere i ussi scalari di neutroni (veloce e termico) e le concentrazioni dei precursori di neutroni ritardati in serie di Taylor per la variabile spaziale, portando la dipendenza temporale per i coe cienti di queste serie. Troncando la serie di Taylor nell'ordine quadratico, si ottene un set di sistemi ricorsivi di equazioni di erenziali ordinarie, dove viene applicato il Metodo della Decompozione modi cato, dividendo la matrice dei coe cienti in due, una diagonale costante e un'altra, inserita nel termine fonte, con i termini rimanenti e la dependenza temporale. Attraverso questa procedura, si elimina il carattere sti delle equazioni e non si usa la continuazione analitica, cioè, la soluzione viene calcolata per ogni istante di tempo senza la necessità di determinare gli istanti precedenti. L'obiettivo di questo lavoro è quello di ottenere una soluzione con rappresentazione analitica libera di rigidità, con controllo di errore, analisi di stabilità e convergenza. Lo studio della convergenza e calcolo dei ri uti vengono eseguiti utilizzando l'equazione di erenziale stessa come una stima. Gra ci e tabelle sono presentati per illustrazione e confronto dei resultati ottenuti con i trovati in letteratura.