Avaliação crítica de modelos matemáticos de adsorção em batelada de corantes em solução aquosa

Abstract

A adsorção é uma técnica amplamente utilizada nos processos de tratamento de águas e efluentes industriais. Entender a cinética deste fenômeno é fundamental para obter informações sobre os mecanismos que ocorrem durante a transferência de massa e avaliar o desempenho de um determinado adsorvente. Vários modelos matemáticos foram desenvolvidos para descrever os processos que ocorrem na adsorção, entretanto, esses modelos são frequentemente empregados para ajustar os dados cinéticos de maneira errônea ou inadequada. Isso ocorre principalmente porque as condições de contorno e/ou iniciais dos modelos não são adequadas para o processo que está sendo avaliado. Com base nessas considerações, o presente trabalho tem como objetivo estimar os coeficientes cinéticos da transferência de massa da adsorção em sistemas sólido-líquido em batelada. Além disso, será realizada uma revisão crítica dos principais modelos utilizados na literatura para estimação e a análise da estimabilidade desses coeficientes. Experimentos de equilíbrio e cinética de adsorção foram realizados com os corantes Verde Rápido, Azul de Metileno e Vermelho Allura utilizando como adsorvente a alumina Pural SB e carvão ativado com duas faixas diferentes de diâmetro (Mesh 14-18 e Mesh 100-200), a revisão crítica foi feita com base em alguns dos modelos presentes na literatura para a estimação dos coeficientes de transferência de massa. A partir dos dados coletados nestes experimentos, estimou-se o coeficiente convectivo pelas metodologias propostas por Furusawa-Smith (1973), Yao-Chen (2015), Mathews-Weber (1976) e modelos fenomenológicos. A difusividade foi determinada utilizando-se os modelos apresentados por Boyd (1947) - Reichenberg (1953), Yao-Chen (2015), Vermeulen (1953) e o modelo fenomenológico. Os parâmetros das metodologias simplificadas foram estimados utilizando o software STATISTICA. Para o modelo fenomenológico a solução foi realizada numericamente por meio da discretização por diferenças finitas e posterior integração do sistema de EDO’s resultante com o auxílio da rotina DASSL. A estimação dos parâmetros de transferência de massa foi feita simultaneamente minimizando-se a função objetivo de mínimos quadrados ponderados pelo método do Enxame de Partículas (PSO) associado ao método de Newton. O coeficiente de transferência de massa convectivo calculado pelas metodologias simplificadas apresentou valores finitos na ordem de 10-2 e 10-3 cm/min, enquanto que utilizando-se o modelo fenomenológico o valor deste parâmetro tendeu ao infinito. A difusividade pelos modelos simplificados apresentou valores bastante próximos aos do modelo fenomenológico. Analisando-se os resultados, verificou-se que a estimação simultânea dos parâmetros de transferência de massa a partir de um modelo teórico baseado em balanços de massa é mais adequada e que os métodos que buscam simplificar a determinação desses coeficientes são extremamente limitados ou possuem hipóteses distantes da realidade.

Adsorption is a technique widely used in water and industrial effluent treatment processes. Understanding the kinetics of this phenomenon is fundamental to obtain information about the mechanisms that occur during mass transfer and evaluate the performance of a specific adsorbent. Several mathematical models have been developed to describe the processes that occur in adsorption however, these models are often used to adjust the kinetic data in an erroneous or inappropriate form. This is mainly because the boundary and/or initial conditions of the models are not appropriate for the process being evaluated. Based on these considerations, this study intends to estimate the kinetic coefficients of adsorption mass transfer in solid-liquid batch systems. In addition, a critical review of the main models used in the literature for estimation and analysis of the estimability of these coefficients will be performed. Equilibrium and adsorption kinetics experiments were performed with the colorants Fast Green, Methylene Blue and Allura Red using Pural SB alumina and activated carbon with two different ranges of diameter (Mesh 14-18 and Mesh 100-200) as adsorbent, the critical review was made based on some of the models present in the literature for the estimation of mass transfer coefficients. From the data collected in these experiments, the convective coefficient was estimated using the methodologies proposed by Furusawa-Smith (1973), Yao-Chen (2015), Mathews-Weber (1976) and phenomenological models and the diffusivity using the models presented by Boyd (1947)-Reichenberg (1953), Yao-Chen (2015), Vermeulen (1953) and the phenomenological model. The parameters of the simplified methodologies were estimated using the STATISTICA software. For the phenomenological model the solution was numerically carried out through the discretization by finite differences and subsequent integration of the resulting EDO system with the aid of the DASSL routine. The estimation of the mass transfer parameters was made simultaneously minimizing the objective function of least squares weighted by the method of Particle Swarm Optimization (PSO) associated with the Newton's method. The convective mass transfer coefficient calculated by the simplified methodologies presented finite values in the order of 10-2 and 10-3 cm/min, while using the phenomenological model the value of this parameter tended to infinity. The diffusivity of the simplified models presented values quite close to those of the phenomenological model. Analyzing the results, it was found that the simultaneous estimation of the mass transfer parameters from a theoretical model based on mass balances is more appropriate and that methods that seek to simplify the determination of these coefficients are extremely limited or have hypotheses distant from reality.