Simulação geoestatística multivariada com uso de PPMT : uma aplicação para mapeamento de incertezas

Abstract

Estimativas multivariadas de teores em depósitos minerais de geologia complexa e cujo processo de beneficiamento/metalúrgico necessita controlar múltiplas variáveis é um desafio na indústria mineral. Há dificuldade de se manter a correlação das diversas variáveis entre si pelos métodos tradicionais de estimativa e/ou simulação quando se modela cada variável de maneira independente. Quando as relações multivariadas devem ser reproduzidas nos modelos de teores, é necessário o uso de métodos que garantam essas complexas associações. Este trabalho investiga o uso da técnica Projection Pursuit Multivariate Transform (PPMT), a qual descorrelaciona totalmente as múltiplas variáveis de interesse, permitindo a simulação condicional de cada variável no espaço transformado de maneira independente. Ao fim, retro-transforma as variáveis simuladas, reproduzindo as correlações iniciais dos dados e permitindo a medição da incerteza considerando todas as variáveis. Para ilustrar a proposta, PPMT foi aplicada a um depósito de níquel laterítico considerando cinco variáveis de teores: níquel, ferro, sílica, magnésio e cálcio. 50 simulações condicionais de cada variável foram feitas e checadas. As realizações retro-transformadas para o espaço real reproduziram os histogramas, variogramas e correlações multivariadas dos dados. Para o cálculo das incertezas, foram gerados, através da técnica de agrupamento médias-k, painéis representativos de lavra equivalentes a duas e quatro semanas de produção. Foram gerados 50 cenários possíveis de lavra para ambos os períodos. As incertezas foram sumarizadas pelo coeficiente de variação (CV) de todas as realizações simuladas para todas as variáveis dentro dos painéis de lavra, para os 50 cenários. Os resultados foram usados para subdividir a área de estudos em categorias de variabilidade. Para o período de duas semanas, os volumes com CV menor que 5% com 90% de confiança foram atribuídos à categoria 1, enquanto CV maior que 5% se enquadraram na categoria 2. Para o período de quatro semanas, volumes com CV menor que 5% com 90% de confiança permanecem como categoria 2, do contrário, categoria 3. Um modelo simulado multivariado que reproduz as relações iniciais dos dados e um método de categorização foram propostos considerando múltiplas variáveis. Os critérios de categorização (i.e., CV de 5% e 90% de confiança) funcionaram adequadamente e podem ser ajustados a depósitos distintos.

Multivariate grade estimation in mineral deposits of complex geology and where beneficiation/metallurgical process needs to control multiple variables is a challenge. It is difficult to maintain the correlation between the variables by traditional estimation and/or simulation methods when each variable is modeled independently. When multivariate relationships must be reproduced in grade models, multivariate geostatistical techniques that guarantee these complex associations are required. This work investigates the use of the multivariate transformation Projection Pursuit Multivariate Transform (PPMT), which fully decorrelates the multiple variables of interest, allowing the conditional simulation of each variable in the transformed space independently. Finally, the simulated variables are back-transformed, reproducing the initial correlations of the data and allowing assessing model uncertainty considering all variables of interest. To illustrate the proposal, the PPMT workflow was applied to a nickel laterite deposit considering five variables important to the metallurgical process: nickel, iron, silica, magnesium and calcium grades. 50 conditional simulations of each variable were made and checked. The back-transformed realizations reproduced the histograms, variograms and multivariate relationships of the data. The simulations were performed at a point-support and upscaled to SMU’s. To calculate the uncertainties, representative mining panels equivalent to two and four weeks of production were generated using k-means clustering technique. 50 possible mining scenarios were generated for both production periods. Uncertainties were summarized by the coefficient of variation (CV) of all simulated realizations for all variables within the mining panels, for all 50 mining scenarios. The results were used to define classes of mineral resources. For the two-week period volume, the volumes with CV less than 5% at 90% confidence were assigned to category 1, while those with CV greater than 5% were grouped as category 2. For the four-week period volume, the volumes with CV less than 5% at 90% confidence remains as category 2, otherwise category 3. The multivariate simulation workflow that led to models which reproduce the initial data correlations and a categorization methodology were proposed considering the uncertainties of multiple variables. The categorization criteria (i.e., 5% CV at 90% confidence) work adequately and can be adjusted to distinct mineral deposits.