Design construtal e otimização numérica do escoamento interno em estruturas em forma de árvore

Abstract

Este trabalho tem como propósito investigar a validade da lei de Hess-Murray, através da experimentação numérica, aplicando o método do Design Construtal associado ao método de otimização da busca exaustiva, no escoamento interno em estruturas ramificadas em forma de árvore. O estudo proposto assume escoamento tridimensional, laminar, incompressível, regime permanente e propriedades fluidodinâmicas constantes, sendo o regime de escoamento governado pelo número de Reynolds (ReD). O objetivo principal consiste em investigar numericamente o escoamento de fluidos newtonianos e não newtonianos no interior de uma estrutura dicotômica em forma de árvore com três níveis de ramificação e com seção circular, com caminho livre e obstruído, visando à minimização das resistências ao escoamento e identificando a configuração geométrica que minimiza as irreversibilidades do sistema, ou seja, que melhor distribui as perdas, quando o volume ocupado pelos dutos em cada nível de ramificação (Vi) é mantido constante, variando-se as razões de diâmetros (aD). As equações de conservação de massa e quantidade de movimento foram resolvidas através do método de volumes finitos. A geometria foi discretizada através de uma malha tridimensional. Como resultados obtiveram-se as estruturas ótimas que apresentaram a menor resistência ao escoamento e as estruturas que melhor distribuem as perdas ao longo do domínio, conforme as premissas da lei Construtal. Além disso, foi possível verificar o fenômeno do desbalanceamento do escoamento em uma estrutura simétrica, através dos isômeros, onde o tubo filho que está alinhado com o tubo avô transporta mais fluido que o tubo irmão. Pode-se afirmar que toda a obstrução gera um desequilíbrio na distribuição do escoamento, em maior ou menor intensidade, em comparação com a estrutura sem obstruções. Esta pesquisa avançou no presente estado da arte, pois se desenvolveu um modelo tridimensional, aplicado ao sistema de escoamento de fluidos em estrutura fluídica dicotômica, em forma de árvore, utilizando o método do Design Construtal, validando os resultados analíticos apresentados na bibliografia e apresentando novas referências que permitem ampliar a complexidade dos sistemas de escoamento bem como permitir a futura implementação de métodos de otimização mais avançados.

This work investigates, through the numerical experimentation together with the Constructal Design method, the Hess-Murray Law in the internal flow in branched structures in the shape of a tree with a circular section for the laminar flow of Newtonian and non-Newtonian fluids, determining the optimal configurations that facilitate fluid flow or minimize flow resistance. The proposed study assumed three-dimensional, laminar, incompressible, permanent, and constant fluid dynamic properties being the flow regime governed by Reynolds number (ReD). The Constructal Design method, associated with the exhaustive search, determines the global geometric constants, degrees of freedom, and objective function in the system's geometric evaluation. The numerical solution of the mass conservation and momentum equations is solved based on the finite volume method. The geometries and mesh of the computational domain are discretized through a three-dimensional. We obtained the optimal structures that showed the least resistance to flow and the structures that best distribute losses in the domain. Besides, it was possible to verify the flow asymmetry phenomena in a symmetrical structure through the isomer structure, where the child tube aligned with the grandfather tube carries more fluid than the sister tube. It was also observed that any obstruction generates an imbalance in the flow distribution, to a greater or lesser degree, depending on the obstruction location and geometric structure relationships. This work advanced in the present state of the art since it developed a three-dimensional model without simplifications, applied to the fluid flow system in branched structures in the shape of a tree structure using the Constructal Design method. The validation of the analytical results presented in the bibliography and presenting new references that allow for increasing the complexity of flow systems and the implementation of more advanced optimization methods.