Modelagem via upscaling das propriedades elásticas efetivas e da propagação de dano em materiais fraturados vistos como meios homogeneizados anisótropos

Abstract

Um modelo que combina um raciocínio micromecânico com conceitos termodinâmicos macroscópicos é formulado neste trabalho para avaliar a evolução de dano em materiais microfraturados. As fraturas correspondem a uma região de pequena espessura ao longo da qual as propriedades mecânicas e físicas do material são degradadas. Ao contrário das fissuras, as fraturas são capazes de transferir tensões, e podem, portanto, ser consideradas do ponto de vista mecânico como interfaces dotadas de um comportamento específico sob carregamento normal e de cisalhamento. O presente trabalho consiste em empregar uma abordagem micromecânica para formular o comportamento elástico homogeneizado de meios fraturados. No contexto da teoria da inclusão equivalente de Eshelby, a abordagem faz uso do esquema de Mori-Tanaka para estimar o tensor de rigidez elástico homogeneizado de materiais com múltiplas famílias de fraturas. De acordo com referências clássicas, as fraturas são modeladas geometricamente como esferoides oblatos dotados de propriedades elásticas apropriadas. No nível do meio homogeneizado, as densidades de fraturas são interpretadas como parâmetros de dano e combinando o raciocínio micromecânico com argumentos termodinâmicos macroscópicos são avaliadas as condições de propagação de dano em meios fraturados. Nesta perspectiva, é formulado um critério de propagação de dano, assim como sua lei de evolução para materiais com diversas famílias de microfraturas, o que resulta em um algoritmo capaz de avaliar a evolução do dano ao longo do tempo. Na etapa final do trabalho são desenvolvidas diversas aplicações numéricas que permitem identificar os principais fatores que influenciam a propagação e evolução do dano. Ênfase particular é dedicada a representação do dano anisotrópico, induzido por um carregamento aplicado em uma direção específica a um material com uma distribuição isótropa de fraturas. Desta forma, evidencia-se que as duas aproximações, descritas por três e nove famílias de fraturas, são suficientemente precisas para descrever o comportamento do problema real. A capacidade do modelo de evolução de dano descrever a resposta de um material submetido a um carregamento qualquer é demonstrada através de uma comparação com os dados experimentais disponíveis para um compósito de matriz cerâmica (SiC-SiC).

A model combining the micromechanical reasoning with macroscopic thermodynamic concepts is formulated in this work for damage evolution in microfractured materials. Fractures correspond to a region of small thickness, along which mechanical and physical properties of the material are degraded. Unlike cracks, fractures are discontinuities able to transfer stresses and, therefore, can be regarded from a mechanical viewpoint as interfaces endowed with a specific behavior under normal and shear loading. The present work consists of employing a micromechanical approach to formulate the homogenized elastic behavior of fractured media. In the context of Eshelby’s equivalent inclusion theory, the approach employs a Mori-Tanaka scheme to estimate the homogenized elastic stiffness tensor of materials with multiple fracture families. According to classical references, fractures are geometrically modeled as oblate spheroids endowed with appropriate elastic properties. At macroscopic scale, the fracture density parameter is interpreted as a damage parameter, and a micromechanical reasoning, coupled with macroscopic thermodynamic arguments, is employed to evaluate the damage propagation condition in fractured media. In this perspective, a damage propagation criterion is formulated, as well as its evolution law for materials with several families of microfractures, resulting in an algorithm capable of evaluating the damage evolution over time. In the final stage of the work, several numerical applications are developed that allow the identification of the main factors that influence the damage evolution. Particular emphasis is dedicated to the representation of anisotropic damage, induced by a load applied in a specific direction to a material with an isotropic fracture distribution. Thus, it is evident that the two approaches, described by three and nine fracture families, are sufficiently accurate to describe the behavior of the real problem. The ability of the damage evolution model to describe the response of a material under any loading is demonstrated through a comparsion with available experimental data for a ceramic matrix composite (SiC-SiC).