Efficiency-based index tracking optimization model

Abstract

We used asset efficiency constraints, measured by the Multifractal-Detrended Fluctuation Analysis (MF-DFA), in a classic index tracking model, obtaining a quadratic programming problem (QP). We form portfolios that seek to replicate the S&P500, Nikkei 225 and Ibovespa index, from the US, Japanese and Brazilian markets, respectively, from 2012 to 2021. Our results indicate that efficiency constraints act in a similar way to a cardinality constraint, reducing the number of assets as the constraint becomes more severe, and this movement results in greater tracking error. We evidenced that using efficiency constraint is an adequate way to reduce the number of assets without having to formulate a problem with greater computational complexity, comparing with other methods already used in the literature, especially in more developed markets, where the general levels of efficiency are higher and, therefore, constraints generate a lower cost in terms of tracking error. We also show that efficiency and liquidity constraints could have different effects on tracking portfolios.

Utilizamos restrições de eficiência no nível dos ativos, medidas pela Multifractal-Detrended Fluctuation Analysis (MF-DFA), em um modelo clássico de index tracking, obtendo um problema de programação quadrática (PQ). Formamos carteiras que buscam replicar os índices S&P500, Nikkei 225 e Ibovespa, dos mercados norte-americano, japonês e brasileiro, respectivamente, de 2012 a 2021. Nossos resultados indicam que as restrições de eficiência atuam de forma semelhante a uma restrição de cardinalidade, reduzindo o número de ativos à medida que a restrição se torna mais severa, e esse movimento resulta em maior tracking error. Evidenciamos que a utilização de restrição de eficiência é uma forma adequada de reduzir o número de ativos sem a necessidade de formular um problema com maior complexidade computacional, comparando com outros métodos já utilizados na literatura, principalmente em mercados mais desenvolvidos, onde os níveis gerais de eficiência são maiores e, portanto, as restrições geram um custo menor em termos de tracking error. Também, mostramos brevemente que as restrições de eficiência e de liquidez podem ter efeitos diferentes em carteiras de index tracking.