Solution of linear radiative transfer equation in hollow sphere by diamond difference discrete ordinates and decomposition methods

Abstract

Neste artigo, apresentamos uma metodologia para resolver problemas de transferência radiativa em geometria esférica, sem outras formas de troca de calor. Usamos um método de decomposição, baseado nas formulações de Adomian, além de um esquema de diamond difference e uma regra do trapézio para aproximar a parte integral da solução. O algoritmo é simples, altamente reproduzível e facilmente pode ser adaptado para demais problemas ou geometrias. Além disso, demonstramos sua consistência e mostramos que usar uma solução analítica com uma regra do trapézio melhora a ordem de convergência em relação a utilizar o método das diferenças finitas. Essas considerações são necessárias para futuras aplicações em casos mais complexos. Os resultados numéricos são comparados com alguns casos clássicos e recentes da literatura, juntamente com uma versão simplificada de um caso completo (com total acoplamento à transferência de calor).

In this article, we present a methodology to solve radiative transfer problems in spherical geometry without other forms of heat exchange. We use a decomposition method based on the Adomian formulations, together with a diamond difference scheme and a trapezoidal rule to approximate the integral part of the solution. The algorithm is simple, highly reproducible, and can be easily adapted to further problems or geometries. Also, we demonstrate its consistency and showed that using an analytical solution with a trapezoidal rule improves the order of convergence compared to using the finite difference method. These considerations are necessary for future applications in more complex cases. The numerical results are compared with some classical and recent cases in the literature, along with a simplified version of a complete (fully coupled with heat exchange) case.