Efeitos da topologia de rede num modelo de jogo de bem público opcional

Abstract

O entendimento, dos comportamentos coletivos em termos de uma descriçã o microscó pica baseada nas regras de interações locais entre as partículas do sistema é um proposito bem estabelecido da Física Estatística. Parcialmente inspirados no sucesso da ligaçã o entre os comportamentos micro e macroscópicos, os fenô menos coletivos sociais são atualmente estudados em termos de modelos microscó picos de agentes interatuantes. Os dilemas sociais e o enigma evolutivo da cooperação são modelados como jogos. Neste contexto, dois modelos tem atraído mais a atençã o': O Dilema do Prisoneiro para interações entre pares de individuos e os Jogos de Bem Público para interações em grupos. Nesta dissertação estudamos sob que condiçõ es a cooperação pode emergir em um tipo de dinâ mica de dilema social, conhecido como Jogo de Bem Público Opcional (JBPO). Em particular, analisamos o efeito da topologia na emerge ncia e permanência da cooperação neste tipo de dinâ mica. Estudamos as propriedades globais dos JBPO numa rede regular bidimensional, sobre uma rede small-world e uma rede aleató ria. Aqui, os jogadores são colocados nos vértices da rede .e cada um deles adota um dos três estados possíveis (ou estrategias): cooperador (C), desertor (D) ou loner (L). Com o propósito de estudar,o efeito da interação em rede, usamos redes de tipo ,Pnall-wor/d (pequend , mundo) onde a probabilidade p de reconexão define o' grau de desordem. Esta probabilidade p de religaçã o determina o grau de desordem da rede desde uma rede regular, até uma rede aleató ria. Em combinação com o estudo sistemático do parâ metro p, també m é analisado o efeito da variaçã o do parâ metro r, fator de multiplicação do JBPO, no comportamento global do sistema. Através do estudo sistemático de ambos parâ metros, p e r, encontramos que o sistema apresenta duas dinâ micas diferentes: (i) convergência a um estado absorvente, em que todos os agentes terminam no estado de loner e (ii) evoluçã o a um estado de coexistê ncia, no qual' as três estrategias estã o presentes. No estado de coexiste ncia, para alguns valores dos parâ metros p e r, .a dinâ mica do sistema exibe um comportamento oscilató rio cíclico entre as três estraté gias. Finalmente e como principal contribuição deste trabalho, construímos o diagrama de fases no espaço dos parâ metros (p,r) para caracterizar as diferentes fases e o comportaniento coletivo que o sistema mostra.

Understanding the collective behavior in terms of a microscopic description based on the interaction roles among the particles is a well established purpose of the Statistical Physics. Partly ánspired by the success in linking micro and macro behavior, collective social phenomena are being currently studied in terms of interactíng agents. Social dilemmas and the evolutionary conundrum of cooperation are, modeled as games. In this context, two models have attracted most attention: The Prisoper Dilemma for pairwise interactions and The Public Goods Games for group interactions. In this dissertation, we study under which conditions cooperation can emerge in a type of social dilemma dynamics known as Optional Public Good Game (OPGG): In particular, we analyze the role of topOlogy in the emergence and mainfehance of cooperation in this kind, of dynamics. We have studied the global properties onhe OPGG on a . twd-diMensional regular network, on small world networks and random networks. Here, the players are placed at the nodes of the network and each can adopt one of three possible states _(or strategies): cooperator (C), defector (D) or loner (L). In orcler to study the effect of network interactions, we have used small-World type networks where the probability p of reconnection defines the disorder degree. This probability p of rewiring determines the disorder degree of the network from a regular lattice to a random network. In combination with the systematic study of the p parameter, we also analyzed the effect of variation of the r parameter, the multiplication factor of OPGG, on the global behavior of the system. In the coexistence state and for some values of the p and r parameters, the dynamics of the system exhibits a cyclic behavior among the three states. Finally, and as main contribution in this work, we have constructed a phase diagrarn in the parameter space (p,r) in order to characterize the different phases ahd collective behavior displayed by the system.