Análise comparativa de incertezas em métodos para estimação de freqüências de vazões máximas diárias com incorporação de variação climática em bacias do medio rio Uruguai

Abstract

O presente trabalho apresenta metodologias para aprimorar a estimativa de freqüências de vazões diárias máximas extremas na bacia de rio Quaraí e de 13 bacias do médio rio Uruguai, no Brasil e Uruguai. Inicialmente foram ajustados, para os dados de cada bacia, e utilizando máxima verossimilhança, os parâmetros da distribuição GEV e seu caso particular Gumbel. Utilizando a função de Deviança foi testada em cada caso, com um nível de significância de 95%, a conveniência de utilizar o modelo GEV (3 parâmetros) em lugar do modelo Gumbel (2 parâmetros). Também foram analisados os valores e as incertezas de vazões de 25, 50 e 100 anos de período de retorno calculados com as duas distribuições. O resultado obtido foi que é satisfatório utilizar o modelo de Gumbel. Posteriormente, foi proposto um novo modelo a partir da distribuição de Gumbel. Este modelo supõe uma dependência linear do parâmetro de posição μ com as temperaturas de superfície do oceano SST (μ(t)=a+b.SST(t)). Novamente os parâmetros a, b e σ foram estimados mediante máxima verossimilhança. Foram utilizados os dados de reconstrução das SST dos oceanos disponíveis desde o ano 1854 para todo o planeta em células de 2 graus. Para cada célula de temperaturas de superfície do oceano Pacífico foi testada, para cada bacia, utilizando a função de Deviança, a significância de supor b≠0. A região compreendida entre os 14ºN, 12ºS, 79ºO e 149ºO, é a que apresenta maior significância de que o modelo proposto (supondo b≠0) consiga um melhor ajuste dos dados. O seja a probabilidade calculada de ocorrer as vazões observadas é maior se são consideradas as SST, além disso, pode se dizer que o teste efetuado indica que é maior o ganho de incorporar as SST do que agregar um novo parâmetro ao modelo. Em 12 bacias o modelo ajustado prevê que com o aumento da SST os períodos de retorno de vazões extremas diminuem, resultado coerente com o obtido por diversos autores para as precipitações e vazões médias e extremas em escala de tempo mensal ou anual. No trabalho foram analisadas três técnicas para determinar os intervalos de confiança dos parâmetros e as vazões ajustadas: a técnica que utiliza a curvatura do logaritmo da função de máxima verossimilhança e duas técnicas de bootstrap. As técnicas de bootstrap foram implementadas para determinar intervalos de confiança nos parâmetros ou diretamente nas vazões. As duas técnicas resultaram similares, mas no modelo proposto com as SST os intervalos de confiança somente puderam ser obtidos a partir da técnica de bootstrap diretamente nas vazões.

This work presents methods for improving estimates of the frequency of occurrence of extreme values of annual daily flows in the basin of the R. Quaraí and 13 other basins in the middle of the R. Uruguai catchment. For each basin, the three parameters of the Generalized Extreme Value (GEV) distribution were estimated by maximum likehood, together with the two parameters of the Gumbel distribution, a special case of the GEV distribution. Using the Deviança function, the hypothesis that the Gumbel distribution (2 parameters) gave an adequate fit to the distribution was tested against the alternative GEV (3 parameters), using a 5% significance level. Values of annual maxima with return periods 25, 50 and 100 years, and their errors, were then analyzed for the two distributions. Results showed that the Gumbel distribution fitted adequately. A new model was then tested using the Gumbel distribution, in which the position parameter was a linear function of sea surface temperature SST (μ(t)=a+b.SST(t)). The parameters a, b and the dispersion parameter σ were again estimated by maximum likelihood. The reconstructed series of global SST extending back to 1854 was used with a grid size of 2 degrees. For each cell in the Atlantic Ocean, a Deviança function was calculated and the hypothesis b=0 was tested for each basin. The ocean region showing strongest evidence against the hypothesis b=0 lay between 14ºN, 12ºS, 79ºW and 149ºW, showing that the fit of the Gumbel distribution to the observed annual maxima is better when they are related to SST, so that is then preferable to use the Gumbel with SSTs than to use the extra parameter of the GEV distribution. In 12 basins the fitted model showed that as SST increases, the return period of extreme flows decreases. This agrees with results obtained by other authors for rainfall and mean and extreme flows at the monthly and annual time scales. Three methods were compared for evaluating confidence intervals for model parameters and fitted flows: these were a method using curvature of the log-likehood function, and two bootstrap methods. The bootstrap methods were used to determine the confidence intervals of parameters or of flows directly. The two methods gave similar results, but in the model which includes SST, confidence intervals could only be calculated by the bootstrap method directly for flows.