Modelo esférico quântico de vidro de spin com interações de longo alcance. Grupo de renormalização a ordem 1 loop

Abstract

No presente trabalho, estudamos as propriedades críticas do modelo esférico quântico de vidros de spin com potencial de longo alcance usando grupo de renormalização e expanção diagramática a ordem um loop. São apresentados cálculos detalhados da função de parti ção, do Hamiltoniano em teoria de campos, das funções de vértice, funções de Wilson e expoentes críticos. Mostramos como a função de partição se divide em uma parte de campo médio e outra perturbativa, permitindo o estudo de ambas as partes separadamente (independentemente). Considerando as perturbações, desenvolvemos a estrutura diagramática para a teoria 3 com a inclusão da dinâmica, característica intrínseca das transições de fase quânticas (1, 2). Renormalizamos as funções de vértice para ambos os casos, de longo e curto alcance, usando o método da mínima subtração dos pólos dimensionais, estabelecendo resultados para os expoentes críticos corrigidos a primeira ordem. Também mostramos a necessidade da introdução de uma nova constante, a, referente à renormalização da parte dinâmica do sistema, o que leva a uma nova função de Wilson (u), relacionada com a corre ção do expoente crítico dinâmico z através das equações de grupo de renormalização para o caso estudado. Novos resultados para os expoentes críticos conhecidos são encontrados, incluindo a presença de um ponto xo estável não trivial a baixas dimensionalidades (d < dc), diferente do que se encontra na literatura, na qual o ponto xo estável para dimensões abaixo da dimensão crítica é o gaussiano(3, 4).

We study the critical properties of the quantum spherical model of spin glasses with short and long range interaction using renormalization group technique up to order one loop. We present detailed calculation of the partition function, the eld theory Hamiltonian, the vertex functions, the Wilson functions and the critical exponents. We show how the partition function splits in a mean eld part and a perturbative part, allowing us to study both separately. Considering perturbations, we develop a diagrammatic structure for 3 theory including dynamics, which is an intrinsic feature of the phase transition in quantum systems (1, 2). We renormalize the vertex functions for both cases (long and short range) using minimal subtraction of dimensional poles, establishing results for the critical exponents corrected to order one loop. We also discuss the necessity of the introduction of a new constant, a, connected to the renormalization of the dynamical part of the system, which leads to a new Wilson function (u) that is closely related to the corrections of the critical exponent z through the solutions of the renormalization group equations for the case we study. New results for the known critical exponents are presented, including the presence of a stable non-gaussian xed point at low dimensionality (d < dc), contradicting the expected ow to the Gaussian xed point presented in the references (3, 4).