Condições de contorno absorventes para a equação da onda

Abstract

Uma prática comum para resolver numericamente problemas de propagação de ondas num domínio ilimitado é baseada no truncamento do domínio infinito via uma fronteira artificial, definindo assim um dommínio computacional finito, usando condições de contorno especiais na fronteira, ditas absorventes, com a finalidade de minimizar as reflexões causadas pela imposição da fronteira artificial. Neste trabalho, faremos uma revisão bibliográfica acerca do desenvolvimento dessas condições de contorno absorventes para o problema de propagação de ondas, com o intuito de elucidar a derivação de novas condições de contorno aborventes. A maior parte do trabalho está baseado nas condições de contorno de Engquist e Majda [12], e de Higdon [32]. O modelo considerado aquié a equação da onda linear clássica. Além de apresentarmos os procedimentos para a formulação destas condições, abordaremos a fórmula de Diaz e Joly [9], que, graças ao método de Cagniard-De Hoop, conseguiram uma expressão explícita para a solução fundamental do problema associado à equação da onda bidimensional no meio-plano y>= 0, com as condições de contorno de Higdon.

A common method for numerically solving wave propagation problems in un- bounded domains is based on truncating the in finite domain via an artificial boundary, de fining a finite computational domain, using a especial boundary conditions in the boundary, named absorbing, with the purpose to minimize the reflections caused by imposing the artificial boundary. In this work, we will review the development these absorbing boundary conditions for wave propagation, with the intention of elucidating the derivation of new absorbing boundary conditions. Most of the work is based on the Engquist and Majda [12] and Higdon [32] boundary conditions. The model considered here is the classical linear wave equation. Besides presenting the procedures for the formularization of these conditions, we study the work of Diaz and Joly [9], which uses the Cagniard-De Hoop method, to obtain an explicit expression for the fundamental solution of the problem associated with the 2D wave equation in the half-space y>= 0, with Higdon boundary conditions.