O Espectro de Energia do Átomo de Hidrogênio : um estudo comparativo entre as abordagens não relativística e relativística

Abstract

Neste trabalho detalhamos os procedimentos empregados na predição teórica do espectro de energia do átomo de hidrogênio. Iniciamos com a problematização da estabilidade do átomo de Rutherford e do espectro de linhas do átomo de hidrogênio, dando atenção especial à chamada estrutura fina do espectro. Seguimos com o desenvolvimento e discussão da física envolvida nas equações de onda de Schrödinger (não relativística) e de Klein-Gordon (relativística). Os espectros de energia decorrentes destas equações são comparados com dados experimentais e também comparados entre si. Por fim, introduzimos a equação de Dirac – a qual descreve partículas de spin ½ – e encontramos o espectro de energia de uma partícula de Dirac num potencial de Coulomb empregando teoria de perturbação. O espectro assim obtido é finalmente comparado aos resultados obtidos pelas equações de Schrödinger e de Klein-Gordon.

In this work we detail the procedures employed in the theoretical prediction of the energy spectrum of the hydrogen atom. We begin with the problematization of the stability of the Rutherford atom and the line spectrum of the hydrogen atom, paying special attention to the socalled fine structure of the spectrum. We continue with the development and discussion of the physics involved in the Schrödinger (non-relativistic) and Klein-Gordon (relativistic) wave equations. The energy spectra resulting from these equations are compared with experimental data and also compared to each other. Finally, we introduce the Dirac equation – which describes spin ½ particles – and find the energy spectrum of a Dirac particle in a Coulomb potential employing perturbation theory. The spectrum thus obtained is finally compared to the results obtained by the Schrödinger and Klein-Gordon equations.