Regularidade das soluções de Navier-Stokes

Abstract

Nesse trabalho serão abordados os principais resultados que cercam as Equações de Navier- Stokes incompressíveis, como a regularidade, existência local temporal e unicidade de soluções fortes, existência global temporal de soluções fracas de Leray-Hopf e regularidade de soluções fracas a partir de hipóteses adicionais às usuais. Além disso, examinar-se-á o conjunto de pontos do espaço-tempo o qual as soluções de velocidade são localmente essencialmente ilimitadas, concluindo as possibilidades de distribuição destes pontos no espaço-tempo. Discutir-se-á também as implicações físicas dos resultados, como tempo maximal de soluções fortes e não unicidade de soluções fracas.

In this work we cover the main results concerning the Incompressible Navier-Stokes Equations such as regularity, local in time existence and uniqueness of strong solutions, global in time existence of Leray-Hopf's weak solutions and regularity of weak solutions, the latter with additional hypothesis that are stronger than the usual ones. We also study the set of points in space-time such that the velocity solutions are locally essentially unbounded, and we present the possible distributions of such points in space-time. We discuss the physical implications of those results, such as maximal time of strong solutions and non-uniqueness of weak solutions.