Estabilidade e estabilização de sistemas LPV amostrados

Abstract

Este trabalho aborda o problema de controle amostrado de sistemas lineares com parâmetros variantes no tempo (LPV). Assume-se que o controlador LPV é atualizado apenas nos instantes de amostragem e mantido constante entre duas amostragens consecutivas, através de um segurador de ordem zero, enquanto que na planta, os estados e os parâmetros variantes evoluem continuamente no tempo. Assim, são propostas condições quasi-LMIs (desigualdades matriciais lineares) para projeto do controle LPV amostrado por realimentaçãoo de estados para garantir a estabilidade assintótica da origem do sistema em malha fechada, com o intervalo de amostragem periódico ou aperiódico. A abordagem baseia-se em uma modelagem politópica para o sistema LPV em que se assume que os limites de amplitude e de taxa de variação dos parâmetros são conhecidos. Propõe-se um looped-funcional dependente dos parâmetros para considerar os efeitos da amostragem aperiódica. Baseado nesta abordagem, dois problemas específicos são investigados: a rejeição a perturbações L2 em tempo contínuo e a estabilização na presença de saturação em magnitude do sinal de controle. Para o segundo problema, tambémé proposta uma estratégia por controle preditivo baseado em modelo (MPC). A partir das condições quasi-LMIs estabilizantes, são propostos alguns problemas de otimização. Os sistemas LPV também são utilizados para representar a dinâmica de uma classe de sistemas não-lineares, neste caso, chamam-se de sistemas quasi-LPV e o parâmetro variante depende do estado. Contudo, geralmente o sistema quasi-LPV modela apenas localmente a dinâmica do sistema, assim, neste trabalho considera-se uma regiãoo de validade para o modelo. Assim, para uma classe de sistemas nãolineares descritos por modelos quasi-LPV, propõem-se condições estabilizantes por meio da abordagem por looped-funcional, a qual permite considerar um modelo em tempo contínuo do sistema e uma lei de controle amostrada. Ademais, a modelagem fuzzy Takagi-Sugeno tambémé estudada neste caso, que pode ser vista como um caso particular de sistemas quasi-LPV. São propostos também problemas de otimização: maximizar o limite superior do intervalo de amostragem para um dado conjunto de condições iniciais admissíveis; ou maximizar uma estimativa da região de atração da origem dados os limites do intervalo de amostragem.

This work addresses the problem of sampled-data control of systems with linear parameter varying (LPV). It is explicitly assumed that the LPV-controller is updated only at the sampling instants and that the control signal is kept constant between two consecutive samples by means of a zero order holder, while the plant and the scheduling parameter evolve continuously in time. In this case, quasi Linear Matrix Inequality (LMI) conditions to compute a sampled-data LPV state feedback control law that ensures the asymptotic stability of the closed-loop system, provided that the intersampling interval respect some bounds, are proposed. The proposed approach is based on a polytopic modeling of the LPV system, where it is assumed that the bounds of magnitude and rate of the parameter are known. The proposed parameter dependent looped-functional is used to take into account the sampling e ects. Based on this approach, two speci c problems are investigated: the rejection of L2 perturbation in continuous time and the stabilization under saturation in magnitude of the control signal. For the second problem, a model predictive control strategy is also proposed. From the stabilization quasi-LMI conditions, some optimization problems are proposed. LPV systems can also represent the dynamics of a class of nonlinear systems, in this case they are called quasi-LPV systems and the variant parameter depends on the state. However, the quasi-LPV system generally only represent locally the system dynamics, then, in this work a region of validity of the model is considered. Thus, for a class of nonlinear systems described by quasi-LPV models, stabilizing conditions are proposed considering the looped-functional approach, which allows to consider a continuous-time model of the system and a sampled-data control law. In addition, the Takagi-Sugeno fuzzy models is also studied, which can be seen as a particular case of quasi-LPV systems. Optimization problems are also proposed: to maximize the upper limit of the sampling interval for a given set of initial admissible conditions; or to maximize an estimate of the region of attraction of the origin given the limits of the sampling interval.