Campo aditivo no conjunto dos números inteiros : um estudo a partir da teoria dos campos conceituais

Abstract

O presente trabalho tem como tema central o ensino de Números Inteiros, no intuito de agregar, no âmbito do Ensino Fundamental, algumas Situações, Invariantes Operatórias e Representações Simbólicas inseridas no campo aditivo. Como objetivo principal desta pesquisa, a partir da construção matemática do conjunto dos Números Inteiros, da análise de livros didáticos, das produções bibliográficas referentes ao assunto e das teorias de aprendizagem escolhidas, tem-se uma reflexão sobre o ensino das propriedades e operações (adição e subtração) neste conjunto. Como resultado da investigação foi produzido uma sequência de aulas sobre números inteiros, incluindo uma breve revisão dos números naturais, na qual foi executada em uma turma regular de uma escola municipal de Porto Alegre (RS). A partir das contribuições da Teoria dos Campos Conceituais, de Gérard Vergnaud, e da Teoria das Representações Semióticas de Raymond Duval, agregaram-se as Situações, as Invariantes e as Representações Simbólicas dentro do campo aditivo. Como resultado dessa prática em sala de aula, foi elaborado um produto técnico disponível no anexo A desta dissertação. Conclui-se, assim, que um planejamento multifacetado e agregador de diferentes representações auxilia de maneira significativa o desenvolvimento do ensino de Números Inteiros.

The present dissertation has as a central theme the teaching of Integer Numbers, in order to aggregate, within the scope of Primary School, the various Situations, Operative Invariants and Symbolic Representations inserted in the additive field. As a main objective of this research, from a mathematical construction of the set of Integer Numbers, the analysis of didactic books, bibliographic productions referring to the subject and the chosen learning theories, there is a reflection about the teaching of properties and operations (addition and subtraction) in this set. After the bibliographic review, a research practice was implemented, in which a sequence of classes was planned and executed in a regular class of a municipal school in Porto Alegre (RS). From the contributions of Gérard Vergnaud's Theory of Conceptual Fields and the Raymond Duval’s Semiotic Representations Theory, the Situations, the Invariants, and Symbolic Representations within the additive field were assemble. As a result of this classroom research practice, a technical product was prepared, and it is available in Annex A of this dissertation. It is concluded, therefore, that a multifaceted and aggregating planning of different representations helps in a significant way the development of the teaching of Integer Numbers.