Dinâmica quântica dissipativa e o fenômeno de Cutoff

Abstract

O entendimento dos fenômenos associados com a dinâmica de convergência dos estados quânticos e fundamental para o avanço da teoria da informação quântica. Este trabalho apresenta uma introdução ao formalismo matemático necessário para a análise de sistemas quânticos dissipativos, através da álgebra de semigrupos de operadores completamente positivos que preservam traço, e uma breve discussão sobre os princípios da teoria da informação. Posteriormente e introduzido o conceito de cutoff e são expostas algumas definições matemáticas relacionadas a distinguibilidade de estados quânticos e ao próprio fenômeno de cutoff. O comportamento de cutoff é demonstrado para duas classes de semigrupos: de operadores gerados por lindbladianos comutantes e de operadores constituídos de sequências de produtos tensoriais. Por fim, discutem-se direções futuras deste estudo no contexto do modelo de computação quântica dissipativa e de passeios aleatórios quânticos abertos.

The understanding of the phenomena associated with the convergence dynamics of quantum states is fundamental for the advancement of quantum information theory. This work presents an introduction to the necessary mathematical formalism for the analysis of dissipative quantum systems, through the algebra of semigroups of completely positive and trace-preserving operators, and a brief discussion about the principles of information theory. Subsequently, we introduce the concept of cuto , some mathematical de nitions related to the distinction of those quantum state and to the cuto phenomenon itself. The cuto behavior is proved for two classes of semigroups: operators generated by commuting lindbladians and operators consisting of sequences of tensor products. Finally, we discuss future directions of this study in the context of dissipative quantum computation and open quantum random walks.