An integral equation formulation for 2D steady-state advection-diffusion-reaction problems with variable coefficients

Abstract

Este trabalho apresenta uma formulação de equação integral de contorno e domínio para problemas de advecção-difusão-reação com coeficientes variáveis e termo fonte. A formulação usa uma versão da solução fundamental que evita overflow numérico dos termos exponenciais e underflow dos termos em função de Bessel, para qualquer número de Péclet e qualquer tamanho de domínio. Os coeficientes usados na solução fundamental são os coeficientes locais da equação diferencial, afim de minimizar a contribuição do domínio no problema. A formulação é aplicada sem modificações para problemas puramente difusivos ou de difusão-reação. A equação integral é discretizada usando o método dos elementos de contorno, com elementos de contorno contínuos e células de domínio descontínuas. O método é validado com cinco problemas de benchmark que possuem soluções analíticas, apresentando um erro NRMSD abaixo de 1% para malhas com 1348 graus de liberdade, em todos os casos. A metodologia é usada para o estudo de dois problemas práticos. O primeiro é o problema de Graetz-Nusselt adimensional para Pe = f0; 1; 5; 10g. O segundo é um problema de pluma de dispersão de poluentes para uma fonte pontual em escoamentos de camada limite atmosférica neutramente estratificada.

This work presents a boundary-domain integral equation formulation for advection-diffusionreaction problems with variable coefficients and source term. The formulation uses a version of the fundamental solution that avoids numerical overflow of the exponential term and underflow of the Bessel term, for any Péclet number and domain size. Furthermore, the coefficients used in the fundamental solution are the local coefficients of the differential equation, in order to minimize the domain contribution for the problem. The formulation is applied as-is for purely diffusive or diffusion-reaction problems. The integral equation is discretized using the boundary element method with continuous boundary elements and discontinuous domain cells. The scheme is validated against five benchmark problems with analytical solutions, presenting a NRMSD error under 1% for meshes with 1348 degrees of freedom, in all cases. The methodology is used to study two practical problems. The first is the dimensionless Graetz-Nusselt problem for Pe = f0; 1; 5; 10g. The second is the pollutant dispersion plume for a point source in neutrally stratified atmospheric boundary layer flows.