Carta de controle para processos em batelada através de uma abordagem “Model Free” utilizando U-estatísticas

Abstract

Este trabalho propõe uma abordagem Model Free baseada na teoria das U-estatísticas para monitorar processos em batelada. Processos em batelada produzem séries temporais, em que cada uma delas representa sucessivas medições de uma variável de processo, sendo o principal desafio capturar tanto a variabilidade no domínio das bateladas (variabilidade de batelada para batelada) quanto no domínio do tempo (variabilidade serial e correlação cruzada nas variáveis). As abordagens clássicas são focadas no primeiro objetivo, aplicando técnicas nas colunas de uma matriz de dados, na qual cada linha contém os dados de toda a execução de uma batelada. Essas abordagens são fundamentadas na tradicional Multiway Principal Component Analysis (MPCA). Por outro lado, recentes abordagens enfatizam o segundo objetivo, levando em conta a natureza temporal dos dados, usando modelos de séries temporais tradicionais como ARMA (Autoregressive Moving Average)/VAR (Vector Autoregressive) para modelar diretamente a variabilidade no domínio do tempo. Através da teoria das U-estatísticas, propõe-se construir um conjunto de Cartas de Controle capazes de monitorar ambas as fontes de variabilidade conjuntamente. Adicionalmente, o monitoramento baseado na U-estatística, ora proposto, tem como importante característica sua flexibilidade, pois evita-se a necessidade de identificação de modelos, estimação de parâmetros e acomoda as duas fontes de variabilidade mesmo num contexto de poucas bateladas e muitos instantes de tempo. Além disso, permite um monitoramento de diferentes estruturas de dados temporais isoladamente, sendo assim bastante adequada no contexto de processos em batelada. Através de experimentos numéricos em dados simulados e reais, mostrou-se que a abordagem baseada na U-estatística apresenta bom desempenho em diferentes cenários.

This paper proposes a free model approach based on U-statistics theory for monitoring batch processes. Through this theory we can build a group of control charts capable of monitoring this kind of process considering either the variability in the batch domain (batch-to-batch variability) and in the time domain (data with serial correlation). These types of processes are known to generate time series of successive measurements of many process variables in each run and the main challenge is to capture and accommodate the both sources of variability. Classical approaches are focused on the first goal by applying multivariate techniques in the columns of a data matrix X, in which each row has the data for the entire batch run. Those approaches are grounded in a traditional Multiway Principal Component Analysis (MPCA). Recent approaches are focused on the second goal, taking into account the time series nature of the data by using time series models like ARMA/VAR to directly model the variability in a time domain. The U-based control proposed approach seems to be really flexible since we avoid model identification, parameter estimates issues and it is able to accommodate the between and within batch variability. Additionally, the proposed approach is suitable to model a wide range of batch data feature, like drifts (including trends) and serial correlation (data dynamics). Unlike in the MPCA-based approaches, our proposition is able to accommodate the size of data matrix X for the large number of columns (i.e., a large number of variables × time-instants). Through the simulated and real data we show that the U-based approach works well in a wide range of batch processes, including a scenario with a very low number of reference batches available.