Estimação de processos com longa dependência na presença de muitos dados faltantes

Abstract

Entre os modelos mais importantes para séries temporais com longa dependência está a classe de modelos ARFIMA(p, d, q) (processo autoregressivo fracionariamente integrado de média móvel). Embora a estimação do parâmetro de longa dependência d em modelos ARFIMA é um problema bastante estudado, o mesmo não se pode dizer sobre a estimação de d na presença de dados faltantes. Podemos abordar este problema de duas maneiras: os dados faltantes podem ser imputados usando algum método plausível e então procedemos com a estimativa como se nenhum dado estivesse faltando; ou podemos aplicar uma metodologia especialmente adaptada para estimar d na presença de dados faltantes. Neste trabalho, revisamos alguns dos métodos disponíveis para ambas as abordagens e os comparamos por meio de um estudo de simulação de Monte Carlo. Apresentamos uma comparação entre 35 configurações diferentes para estimar d, em dezenas de diferentes cenários, considerando porcentagens de dados faltantes variando entre 10% até 70% e vários níveis de dependência. A velocidade computacional de cada método de estimação foi avaliada medindo-se o tempo necessário para executar várias tarefas diferentes.

Among the most important models for long-range dependent time series is the class of ARFIMA(p, d, q) models (fractionally integrated moving average autoregressive process). Estimating the long-dependency parameter d in ARFIMA models is a well-studied problem, but the literature on estimating d in the presence of missing data is very sparse. To solve this problem there are two basic ways to deal with the problem: the missing data can be imputed using some plausible method and then we proceed with the estimation as if no data were missing or we can apply a specially adapted methodology to estimate d in the presence of missing data. In this work, we review some of the available methods for both approaches and compare them through a Monte Carlo simulation study. We present a comparison between 35 different configurations for estimating d, in tenths of different scenarios, considering percentages of missing data ranging from 10% to 70% and various dependence levels. The computational speed of each estimation method used in the simulations was evaluated by measuring the time required to perform several different tasks. The computational speed of each estimation method was evaluated by measuring the time required to perform several different tasks.