Formação de comunidades estruturais mediadas por confinamento em redes complexas

Abstract

Sistemas complexos são formados por múltiplas partes interconectadas, apresentando uma série de propriedades notáveis. As chamadas redes complexas são redes representativas de sistemas empíricos, através de coleta de dados dos sistemas, ou derivadas de modelos que buscam emular as características dessas redes empíricas. O campo de ciência de redes, nas últimas três décadas, demonstrou a existência de uma série de propriedades comuns entre sistemas dos mais variados campos. Uma dessas propriedades notáveis é o surgimento, existência e dissolução de comunidades estruturais, partes da rede com elementos altamente interconectados e fracamente conectados ao restante da rede. Neste trabalho é apresentada a tese de que espaços confinados, dentro de uma rede dinâmica, são um elemento de organização da rede, capaz de explicar a emergência de topologias não triviais, típicas de redes complexas: formação de cliques, distribuições de grau de conectividade heterogêneas, com formação de hubs altamente conectados e de comunidades estruturais. Um modelo computacional simples é proposto, baseado no confinamento temporário de elementos e uma dinâmica de redirecionamento de conexões relativa ao confinamento. É demonstrado que dito modelo é capaz de produzir redes dinâmicas com coeficientes de agrupamento elevado, distribuição de graus livre de escala e formação de comunidades estruturais. O modelo proposto demonstra estabilidade de características topológicas em uma rede dinâmica, sendo capaz de crescimento e diminuição de rede, nascimento e envelhecimento de nodos, escalável para diferentes tamanhos de rede. Este modelo dá suporte à tese de confinamento como mediador de emergência de propriedades complexas de rede, em particular das comunidades estruturais, mas também pode servir como base para representação e estudo de sistemas empíricos, onde a característica dinâmica da rede e a presença de módulos são de especial interesse.

Complex systems are made up of multiple interconnected parts, and show a number of notable properties. The so-called complex networks are representative networks of empirical systems, either through data collection from the systems, or produced from models that seek to emulate the characteristics of these empirical networks. The field of network science has demonstrated in the last three decades the existence of a series of common properties between systems origitating from the most varied fields of scientific activity. One of these notable properties is the emergence, existence and dissolution of structural communities, parts of the network with elements highly interconnected and weakly connected to the rest of the network. This document presents the thesis that confined spaces within a dynamic network are an element of network organization, capable of explaining the emergence of non-trivial topologies typical of complex networks: formation of cliques, heterogeneous connectivity degree distributions with formation of highly connected hubs, and emergence of structural communities. A simple computational model is proposed, based on the temporary confinement of elements and a dynamics of redirection of connections relative to the confinement. It is demonstrated that this model is capable of producing dynamic networks with high clustering coefficients, scale-free degree distribution and formation structural communities. The proposed model demonstrates stability of topological characteristics in a dynamic network, is capable of network growth and shrinkage, birth and aging of nodes, and is scalable to different network sizes. This model supports the thesis of confinement as a mediator of the emergence of complex network properties, in particular structural communities, but can also serve as a basis for representing and studying empirical systems where the dynamic characteristic of the network and the presence of modules are of special interest.