Modelo Kumaraswamy inflacionado autorregressivo de médias móveis com aplicações em dados hidroambientais

Abstract

Neste trabalho, propomos o modelo Kumaraswamy inflacionado autorregressivo e de médias móveis (IKARMA), uma classe de modelos dinâmicos para séries temporais que assumem valores em [0, 1) ou (0, 1]. Para isso, supõe-se que a variável dependente assume, condicionalmente ao conjunto de observações passadas, distribuição Kumaraswamy inflacionada (KI). A distribuição KI é obtida a partir de uma mistura de distribuições, encampando uma distribuição discreta (Bernoulli) e outra contínua (Kumaraswamy). Como é amplamente conhecido na literatura, a família de distribuiçãoo Kumaraswamy é muito útil para modelar dados hidroambientais e de áreas afins. No modelo proposto, o componente aleatório segue distribuição KI, enquanto a parte determinística considera duas estruturas dinâmicas, uma para a mediana condicional e outra para o parâmetro de mistura, sendo esta última simples e parcimoniosa. A estrutura dinâmica utilizada para mediana condicional abriga dinâmicas autorregressiva e de médias móveis e permite a inclusão de um conjunto de regressores. Após revisar a literatura e apresentar o modelo proposto, discutimos procedimentos inferenciais sobre os parâmetros do modelo via máxima verossimilhança condicional. Expressões explícitas para o vetor escore condicional e a matriz de informação de Fisher condicional são apresentadas. Algumas ferramentas de diagnóstico e previsão também são propostas. Resultados de simulações de Monte Carlo realizadas para avaliar o desempenho das inferências em amostras de tamanho finito são apresentados. Por fim, duas aplicações empíricas relacionadas a dados hidroambientais reais são apresentadas e discutidas.

In this work, we propose the inflated Kumaraswamy autoregressive and moving average model (IKARMA), a class of dynamic models for time series that assume values in [0, 1) or (0, 1]. It is supposed that the dependent variable assumes, conditionally to the set of past observations, an inflated Kumaraswamy distribution (KI). The KI distribution is obtained from a mixture of distributions, embracing a discrete distribution (Bernoulli) and a continuous one (Kumaraswamy). As it is widely known in the literature, the Kumaraswamy distribution family is very useful for modeling hydro environmental and related data. In the proposed model, the random component follows the KI distribution, while the deterministic part considers two dynamic structures, one for the conditional median and another for the mixture parameter, the latter being simple and parsimonious. The dynamic structure used for conditional median accommodates autoregressive and moving average dynamics and allows the inclusion of a set of regressors. After reviewing the literature and presenting the proposed model, we discuss inferential procedures about the model parameters via conditional maximum likelihood. Closed-form expressions for the conditional score vector and the conditional Fisher information matrix are presented. Some diagnostic and forecasting tools are also proposed. Results of Monte Carlo simulations performed to evaluate the performance of inferences in finite sample sizes are presented. Finally, two empirical applications related to real hydro environmental data are presented and discussed.