Caminhadas aleatórias e voos de Lévy no dilema do prisioneiro

Abstract

Jogos evolutivos constituem um paradigma no qual o problema do surgimento e manutenção da cooperação entre indivíduos pode ser estudado. Em específico, o Dilema do Prisioneiro ilustra a maneira como a cooperação pode surgir entre indivíduos egoístas. Este trabalho analisa a mobilidade no Dilema do Prisioneiro espacial, explorando duas dinâmicas distintas de movimento, caminhadas aleatórias e voos de Lévy, e como promovem ou dificultam a cooperação. É bem conhecido que as caminhadas aleatórias beneficiam o comportamento cooperativo em certas condições (e.g, baixa mobilidade) quando comparadas ao caso estático enquanto os voos de Lévy ainda foram pouco explorados. Na implementação da dinâmica do jogo, as estratégias dos agentes evoluem de acordo com a interação local e a replicação de estratégias de maior sucesso. Já a mobilidade é aleatória e o mais simples possível: independente dos passos anteriores, das estratégias, da vizinhança, etc. Além disso, introduzindo um parâmetro de viscosidade populacional, que define a probabilidade de invadir espaços desocupados, podemos alterar a relação entre as duas escalas de tempo características, a do jogo e a do movimento. Para as caminhadas aleatórias foi investigada a robustez dos resultados de trabalhos anteriores em relação à sincronia ou não das atualizações o que, qualitativamente, parece ser o caso. Diferentemente das caminhadas aleatórias onde o volume excluído dos vizinhos restringe o movimento, nos voos de Levy é possível ultrapassar alguns sítios ocupados, o que pode fazer com que os grupos de cooperadores, além de serem explorados na superfície, possam também ser invadidos diretamente no seu miolo (da mesma forma, os cooperadores podem abandonar esses clusters tanto a partir da superfície quanto do miolo) o que, em princípio, é prejudicial à cooperação. Os voos de Lévy foram estudados para alguns parâmetros específicos, nos quais a cooperação, apesar das adversidades acrescentadas pela maior liberdade de movimento, ainda assim pôde se beneficiar e prevalecer quando comparada ao caso estático. Ao impor mais condições que, em princípio, desestabilizam o mecanismo que sustenta a cooperação em jogos espaciais (a formação de grupos), nosso trabalho ajuda a entender as condições mínimas para que o comportamento cooperativo seja estável em uma população.

Evolutionary games provide a framework to study the emergence and maintenance of cooperation among individuals. Specifically, the Prisoner’s Dilemma illustrates how cooperation can arise among selfish individuals. This study analyzes mobility in the spatial Prisoner’s Dilemma, exploring two distinct movement dynamics, random walks and Lévy flights, and their roles in promoting or hindering cooperation. It is well known that random walks favor cooperative behavior under certain conditions (e.g., low mobility) compared to the static case, whereas Lévy flights remain relatively unexplored. In the implementation of the game dynamics, agents’ strategies evolve based on local interactions and the replication of the most successful strategies. Mobility, however, is kept as simple as possible, being random and independent of previous steps, strategies, or neighborhood. Furthermore, by introducing a population viscosity parameter that defines the probability of invading unoccupied spaces, we can alter the relationship between the two characteristic timescales: game interactions and movement. For random walks, we investigated the robustness of results from previous studies regarding synchronous and asynchronous updates, finding that the qualitative behavior seems consistent. Unlike random walks, where the excluded volume of neighbors restricts movement, Lévy flights allow agents to bypass some occupied sites. This enables cooperative clusters to be exploited not only at the surface but also directly in their core. Similarly, cooperators can abandon clusters from both the surface and the core, which, in principle, undermines cooperation. Lévy flights were studied for specific parameters where cooperation, despite the added challenges of greater movement freedom, could still benefit and prevail when compared to the static case. By imposing additional conditions that, in principle, destabilize the mechanism sustaining cooperation in spatial games (cluster formation), our work contributes to understanding the minimal requirements for cooperative behavior to remain stable in a population.