Comparative analysys of risk measures for optimal hedge ratio determination

Abstract

This work compares portfolio hedging procedures implemented through optimization problems using risk measures. The adopted approach minimizes loss risk measures and loss-deviation of the arithmetic difference between the return rates of a benchmark index and a position held in the futures market to calculate optimal hedge ratios. A review of the related literature indicates that this work represents the first application of lossdeviation risk measures to determine optimal hedge strategies. The measures applied include Expected Shortfall (ES), Shortfall Deviation Risk (SDR), Expectile Value at Risk (EVaR), Deviation Expectile Value at Risk (DEVaR), Expected Loss Deviation (ELD), and Maximum Loss (ML). The model is applied to five benchmarks of the stock market: DAX (Germany), FTSE (UK), Ibovespa (Brazil), Nikkei (Japan), and S&P 500 (USA), over the period from 2006 to 2024, considering different rebalancing frequencies and significance levels. The resulting portfolios are evaluated using effectiveness measures observed in the literature and utilized in the financial market, such as Variance Reduction, Dollar Offset, and Value at Risk (VaR) Reduction. Some of the obtained results are also corroborated by the literature. The main findings are that ELD and DEVaR are the risk measures that generate the most effective hedge ratios, according to the adopted effectiveness metrics. It was observed that the gain in hedge effectiveness generated by increasing the rebalancing frequency is more pronounced during periods of high volatility. The most effective strategies were those applied to the DAX, and the significance level that exhibited the best hedge effectiveness performance being 5%.

Este trabalho compara procedimentos de proteção de carteira (hedge) implementados por meio de problemas de otimização de medidas de risco. A abordagem adotada minimiza medidas de risco de perda e perda-desvio da diferença aritmética entre as taxas de retorno de um índice de referência e uma posição mantida no mercado futuro, a fim de calcular razões ótimas de hedge. A revisão da literatura relacionada ao hedge indica que este trabalho representa a primeira aplicação de medidas de risco de perda-desvio para determinar estratégias ótimas de hedge. As medidas aplicadas incluem Expected Shortfall (ES), Shortfall Deviation Risk (SDR), Expectile Value at Risk (EVaR), Deviation Expectile Value at Risk (DEVaR), Expected Loss Deviation (ELD) e Perda Máxima (ML). O modelo é aplicado a cinco índices de referência do mercado acionário: DAX (ALE), FTSE (ING), Ibovespa (BRA), Nikkei (JAP) e S&P 500 (EUA), durante o período de 2006 a 2024, considerando diferentes frequências de rebalanceamento e níveis de significância. Os portfólios resultantes são avaliados por meio de medidas de efetividade de hedge observadas na literatura e utilizadas no mercado financeiro, como Redução da Variância, Dollar Offset e Redução do Valor em Risco (VaR). Parte dos resultados obtidos também é corroborada pela literatura. Os principais achados são que ELD e DEVaR são as medidas de risco que geram as razões de hedge mais efetivas, segundo as métricas de efetividade adotadas. Observou-se que o ganho na efetividade de hedge gerado pelo aumento na frequência de rebalanceamento é mais pronunciado em períodos de elevada volatilidade. As estratégias mais efetivas foram as aplicadas ao DAX, e o nível de significância que apresentou a maior de efetividade de hedge foi igual a 5%.