Three-step approach to production frontier estimation and the Matsuoka’s distribution

Abstract

No presente trabalho, é proposta uma metodologia semiparamétrica em três passos para a estimação de fronteiras de produção. O modelo considerado baseia-se na função de produção do tipo Cobb-Douglas, cujos insumos interagem multiplicativamente. No modelo, assume-se que a eficiência possui uma distribuição contínua univariada e uniparamétrica definida em (0,1), referida como distribuição Matsuoka, que é discutida detalhadamente. Aplicada uma linearização no modelo, a primeira etapa consiste em estimar não-parametricamente a função de regressão associada por meio do suavizador linear local. A segunda etapa destina-se à estimação do parâmetro de eficiência. Na terceira etapa, a fronteira de produção é estimada por meio de um método do tipo plug-in. É apresentada uma rigorosa teoria assintótica para a estimação em três passos proposta, incluindo consistência, normalidade assintótica e taxas de convergência. Incidentalmente, também são apresentadas as principais propriedades da distribuição Matsuoka. Tal distribuição pode exibir uma ampla gama de formas e é capaz de englobar efetivamente os comportamentos típicos da eficiência em modelos de fronteira de produção. Para complementar os resultados obtidos para grandes amostras, um estudo de simulação de Monte Carlo é conduzido para avaliarmos a performance da metodologia de estimação proposta para amostras finitas selecionadas. Uma aplicação empírica também foi realizada usando dados de produção de leite dinamarquês.

In this work, we introduce a three-step semiparametric methodology for the estimation of production frontiers. We consider a model inspired by the well-known Cobb-Douglas production function, wherein input factors operate multiplicatively within the model. Efficiency in the proposed model is assumed to follow a continuous univariate uniparametric distribution in (0,1), referred to as Matsuoka’s distribution, which is discussed in detail. Following model linearization, the first step is to nonparametrically estimate the regression function through a local linear smoother. The second step focuses on the estimation of the efficiency parameter. Finally, we estimate the production frontier through a plug-in methodology. We present a rigorous asymptotic theory related to the proposed three-step estimation, including consistency, and asymptotic normality, and derive rates for the convergences presented. Incidentally, we also study the Matsuoka’s distribution, deriving its main properties. The Matsuoka’s distribution exhibits a versatile array of shapes capable of effectively encapsulating the typical behavior of efficiency within production frontier models. To complement the large sample results obtained, a Monte Carlo simulation study is conducted to assess the finite sample performance of the proposed three-step methodology. An empirical application using a dataset of Danish milk producers is also presented.