Redução de dimensionalidade multiGaussiana para ganho de eficiência computacional na simulação geoestatística multivariada

Abstract

Reservatórios de óleo e gás em geral têm grande profundidade e extensão. Como resultado, modelos de alta resolução desses recursos naturais possuem grades extensas, com milhões de nós. A modelagem geoestatística de reservatórios petrolíferos é geralmente feita por simulação geoestatística. Dentre os métodos de simulação geoestatística, os métodos sequenciais são amplamente utilizados devido à sua simplicidade e flexibilidade. Entretanto, a aplicação de simulação sequencial geoestatística em grades com milhões de nós impõe grandes desafios computacionais, tanto em termos de tempo de processamento quanto de uso de memória. Neste contexto, técnicas de redução de dimensionalidade vêm sendo desenvolvidas para a realização de simulações sequenciais em grades menores. A Análise de Dados Funcionais (Functional Data Analysis - FDA) combinada com Análise de Componentes Principais (Principal Component Analysis - PCA) foi aplicada com sucesso para reduzir a dimensão da simulação geoestatística de uma variável. O resultado é que a simulação foi feita em uma série de grades pequenas em duas dimensões, em vez de ser feita em uma grade em três dimensões com milhões de nós. Contudo, essa abordagem não foi testada para a simulação geoestatística de múltiplas variáveis correlacionadas. No caso de simulação geoestatística multivariada, o uso da Transformação Multivariada por Busca de Projeções (Projection Pursuit Multivariate Transform – PPMT) tem mostrado excelentes resultados na reprodução das relações bivariadas entre as variáveis. Este trabalho propõe uma metodologia para a simulação geoestatística multivariada em um espaço reduzido. A ideia é usar as técnicas FDA e PCA para reduzir a dimensão do problema e a PPMT para reproduzir as relações entre as variáveis. A aplicação da técnica proposta foi ilustrada em um estudo de caso. Os resultados dessa metodologia foram comparados com os resultados obtidos por Simulação Sequencial Gaussiana univariada e com métodos univariados de redução de dimensionalidade geográfica. A inclusão da PPMT demonstrou melhorar a modelagem de valores extremos e reprodução das relações entre as variáveis.

Oil and gas reservoirs are generally characterized by great depth and extension. As a result, high-resolution models of these natural resources require extensive grids with millions of nodes. The geostatistical modeling of petroleum reservoirs is typically carried out through geostatistical simulation. Among geostatistical simulation methods, sequential methods are widely used due to their simplicity and flexibility. However, the application of sequential geostatistical simulation on grids with millions of nodes poses significant computational challenges, both in terms of processing time and memory usage. In this context, dimensionality reduction techniques have been developed to enable sequen tial simulations on smaller grids. Functional Data Analysis (FDA) combined with Principal Component Analysis (PCA) has been successfully applied to reduce the dimensionality of geostatistical simulation for a single variable. The result is that the simulation was performed on a series of small grids in two dimensions, instead of being conducted on a three-dimensional grid with millions of nodes. However, this approach has not been tested for the geostatistical simulation of multiple correlated variables. In the case of multivariate geostatistical simulation, the use of the Projection Pursuit Multivariate Transform (PPMT) has shown excellent results in reproducing bivariate relationships between variables. This work proposes a methodology for multivariate geostatistical simulation in a reduced space. The idea is to use FDA and PCA techniques to reduce the dimensionality of the problem and PPMT to reproduce the relationships between variables. The application of the proposed technique was illustrated in a case study. The results of this methodology were compared with those obtained by univariate Gaussian Sequential Simulation and with univariate methods for geographical dimensionality reduction. The inclusion of PPMT demonstrated improved modeling of extreme values and reproduction of relationships between variables.