Localização de Anderson em condensados de Bose-Einstein

Abstract

Investigamos a transição de localização induzida por desordem em condensados de Bose- Einstein em redes unidimensionais, no limite não interagente, utilizando os modelos de Anderson e de Aubry-Andr´e para a desordem. Através de diagonalização numérica exata, mostramos que, além da fração de superfluído, usualmente empregada, outras ferramentas, como o emaranhamento e a fidelidade, são indicadores claros da transição. Os valores críticos que encontramos para a amplitude da desordem estão de acordo com os resultados conhecidos para a transição de Anderson nos dois modelos. É interessante ressaltar que a fidelidade exibe boa precisão mesmo para redes pequenas. Efeitos do tamanho do sistema são analisados em detalhe para os dois modelos. Isto inclui a determinação de uma lei de escala de tamanho finito para a amplitude de desordem crítica no modelo de Anderson. Já no modelo de Aubry-André observamos que efeitos de tamanho finito são muito menos pronunciados, estando basicamente associados a diferenças entre tamanho de rede e periodicidade do potencial.

We investigate the disorder-induced localization transition in Bose-Einstein condensates on one-dimensional lattices, in the non-interacting limit, utilizing the Anderson and Aubry- Andr´e models for disorder. Using exact numerical diagonalization, we show that, in addition to the standard superfluid fraction, other tools such as the entanglement and fidelity can provide clear signatures of the transition. The critical values we find for the disorder amplitude are in agreement with known results for the Anderson transition in both models. Interestingly, the fidelity exhibits good sensitivity even for small lattices. System-size effects are analyzed in detail for both models. This includes the determination of a finite-size-scaling law for the critical disorder strength in the case of the Anderson model. For the Aubry- Andr´e model we observe that finite-size effects are much less pronounced, being basically associated with the mismatching between lattice size and periodicity of the potential.