High-dimensional functional time series : applications to finance, economics and climate

Abstract

This thesis is organised into three independent yet complementary research articles and presents new methodologies for analysing functional time series, with applications in finance, economics, and climate science. The first article introduces a multi-step semiparametric procedure for financial risk forecasting using high-frequency data: conditional return distributions (ARMAGARCH-Copula innovation densities) are treated as functional time series of curves, jointly modelled by dynamic factors, which are then decomposed into a spectral representation via Dynamic Functional Principal Component Analysis (DFPCA), thus capturing dynamic latent factors and enabling improved forecasts of volatility, Value-at-Risk, and Expected Shortfall. The second article develops a robust two-stage functional clustering method that combines generalised principal component analysis (GPCA) with clustering algorithms to identify latent groups of curves with similar dynamics. Simulations validate this approach and demonstrate its successful application to the clustering of global yield curves. The third article extends functional data analysis to spatio-temporal surfaces, generalising the DFPCA framework to bidimensional domains and enabling the modelling and forecasting of continuous climate fields, as demonstrated with daily temperature maps from southern Brazil. The empirical results indicate that the proposed methods outperform traditional benchmarks and provide a unified framework for dimensionality reduction, forecasting, and unsupervised learning across various applied contexts. Overall, the thesis contributes to advancing functional data analysis and opens new perspectives for applications in both high-complexity financial and environmental settings.

Esta tese está estruturada em três artigos independentes e complementares, que apresentam novas metodologias para a análise de séries temporais funcionais, com aplicações em finanças, economia e climatologia. No primeiro artigo, propõe-se um procedimento semiparamétrico em múltiplas etapas para previsão de risco financeiro a partir de dados intradiários: as distribuições condicionais de retornos (densidades das inovações ARMA-GARCH-Copula) são tratadas como séries funcionais de curvas, modeladas conjuntamente por fatores dinâmicos, decompostos em uma representação espectral via Análise de Componentes Principais Funcionais Dinâmica (DFPCA), o que permite capturar fatores latentes dinâmicos para previsões aprimoradas de volatilidade, VaR e ES. O segundo artigo desenvolve um método robusto de clusterização funcional em duas etapas, combinando uma decomposição em componentes principais generalizada (GPCA) com algoritmos de agrupamento para identificar grupos latentes de curvas com dinâmicas semelhantes, validado por meio de simulações e aplicado ao agrupamento de curvas de juros globais. O terceiro artigo amplia a análise funcional para superfícies espaço-temporais, generalizando o DFPCA para dados bidimensionais, possibilitando a modelagem e previsão de campos climáticos contínuos, como demonstrado em mapas diários de temperatura no sul do Brasil. Os resultados evidenciam que os métodos propostos superam benchmarks tradicionais e oferecem um arcabouço unificado para a redução de dimensionalidade, a previsão e o aprendizado não supervisionado em diferentes contextos de aplicação. A tese contribui, assim, para o avanço da análise de dados funcionais, abrindo novas perspectivas para aplicações em ambientes de alta complexidade tanto em finanças quanto em ciências ambientais.