Buracos Negros em (2+1)-Dimensões

Abstract

Este trabalho apresenta uma investigação da propagação de perturbações escalares em buracos negros em (2+1)-dimensões, no contexto de um espaço-tempo Anti-de Sitter (AdS), com enfoque na solução estendida do buraco negro BTZ, que inclui carga elétrica e rotação simultaneamente, além de massa e constante cosmológica negativa. A partir da equação de Klein-Gordon acoplada a um campo eletromagnético, obtém-se numericamente o espectro de modos quasi-normais (mqns). Tais quantidades tem uma parte real, que representa a frequência de oscilação da perturbação, e uma parte imaginária, responsável por determinar o caráter dissipativo da evolução temporal. A análise numérica é realizada em coordenadas de Eddington–Finkelstein, por meio de um esquema de integração em malha bidimensional de coordenadas nulas. Os resultados reproduzem com alta precisão os casos clássicos já conhecidos na literatura (BTZ puro, CBTZ e RBTZ), e apresentam novos conjuntos de frequências quasi-normais para a geometria BTZ com carga e rotação simultaneamente. No contexto holográfico, os modos quasi-normais correspondem aos polos da função de Green na teoria conforme dual, permitindo relacionar propriedades dinâmicas do buraco negro aos tempos de relaxação do sistema fortemente acoplado. Além dos MQNs, obtemos soluções instáveis associadas à rotação e carga do campo escalar, que representam a extração de energia do buraco negro no processo de superradiância.

This work presents an investigation of the propagation of scalar perturbations in (2+1)- dimensional black holes within the context of Anti–de Sitter (AdS) spacetime, focusing on the extended BTZ black hole solution, which includes electric charge and rotation simultaneously, in addition to mass and a negative cosmological constant. Starting from the Klein–Gordon equation coupled to an electromagnetic field, the spectrum of quasinormal modes (QNMs) is obtained numerically. These quantities possess a real part, representing the oscillation frequency of the perturbation, and an imaginary part, which determines the dissipative character of the time evolution. The numerical analysis is carried out in Eddington–Finkelstein coordinates using a two-dimensional null-grid integration scheme. The results reproduce, with high precision, the classical cases already known in the literature (pure BTZ, CBTZ, and RBTZ), and provide new sets of quasinormal frequencies for the BTZ geometry with simultaneous charge and rotation. In the holographic context, quasinormal modes correspond to the poles of the Green’s function in the dual conformal field theory, allowing one to relate dynamical properties of the black hole to the relaxation times of the strongly coupled system. In addition to the QNMs, we obtain unstable solutions associated with the scalar field’s charge and rotation, which represent the energy extraction from the black hole through the superradiance process.