Transição à turbulência na camada de mistura estavelmente estratificada utilizando simulação numérica direta e simulação de grandes escalas

Abstract

A transição à turbulência em uma camada de mistura estavelmente estratificada é de grande interesse para uma variedade de problemas geofísicos e de engenharia. Esta transição é controlada pela competição entre o cisalhamento do escoamento de base e as forças de empuxo, devido à estratificação em densidade do ambiente. Os efeitos do empuxo atuam no escoamento reduzindo a taxa de crescimento das perturbações e retardando a transição à turbulência, enquanto o cisalhamento fornece energia cinética ao escoamento. O presente trabalho investiga a natureza da transição à turbulência em uma camada de mistura temporal estavelmente estratificada através de Simulação Numérica Direta (DNS) e Simulação de Grandes Escalas (LES). O propósito da investigação é analisar o efeito da estratificação estável no desenvolvimento da instabilidade de Kelvin-Helmholtz (K-H) e na formação dos vórtices longitudinais, que se formam após a saturação dos turbilhões primários de K-H. Além deste propósito, é examinado, utilizando de DNS e LES, o desenvolvimento das instabilidades secundárias de K-H na camada baroclínica. Os testes numéricos tridimensionais são realizados com diferentes tipos de condições iniciais para a flutuação de velocidade transversal, enquanto uma condição forçada é usada para as outras duas componentes de flutuação de velocidade. Em particular, o efeito do comprimento transversal do domínio de cálculo é testado empregando diferentes comprimentos, enquanto são usadas as mesmas dimensões para a direção longitudinal e vertical. As simulações bidimensionais mostram que o aumento da estratificação inibe o processo de emparelhamento, reduz a troca de energia entre os turbilhões de K-H e o escoamento, atenua a instabilidade de K-H e diminui o fluxo vertical de massa. A instabilidade secundária do tipo K-H é identtificada na camada baroclínica para Re ¸ 500 quando há o processo de emparelhamento dos vórtices simulados. Na simulação a Re = 500, a instabilidade secundária de K-H aparece tanto para Ri = 0.07 (fraca estratificação) como para Ri = 0.167 (forte estratificação). Os resultados tridimensionais demonstram que os vórtices longitudinais são claramente formados na camada a Ri = 0. Por outro lado, nos casos estratificados os vórtices são enfraquecidos, devido ao gradiente longitudinal de densidade, que diminui a vorticidade nos turbilhões de K-H enquanto aumenta na região entre eles.

The transition to turbulence in a stably stratified flow is a matter of great interest in the field of fluid dynamics with applications in both geophysical sciences and engineering. This transition is controlled by competition between the shear of the base flow and buoyancy forces due to ambient density stratification. The buoyancy effects act reducing the growth rate perturbation and delaying the transition to turbulence, while the shear supplies kinetic energy to the flow. The present work investigates the nature of the transition to turbulence in a stable stratified temporal mixing layer through Direct Numerical Simulation (DNS) and Large-Eddy Simulation (LES). The purpose of the investigation is to analyze the effect of stable stratification on the development of the Kelvin-Helmholtz (K-H) instability and in the formation of the streamwise vortices, which are developed after the saturation of the primary billows of K-H. The development of two-dimensional secondary instabilities in the baroclinic layer of a stably stratified temporal mixing layer is also investigated numerically through DNS and LES. The three-dimensional numerical tests were done with different kinds of initial conditions for the spanwise velocity fluctuation, while a forced condition is considered for the other two components of speed fluctuation. In particular, the effects of the spanwise length of the domain are tested using different spanwise length configurations while keeping the same streamwise and vertical dimensions. The 2D simulations show that higher stratification increasingly inhibits the pairing process, reduces the energy exchange between the KH vortices and the flow, limits the maximum K-H wave amplitude and reduces the buoyancy flux. The secondary instability of Kelvin-Helmholtz type is identified for Re ≥ 500 when there is pairing process of the simulated vortices. In the simulation for Re = 500, the secondary K-H instability appears for both Ri = 0.07 (weak stratification) and Ri = 0.167 (strong stratification). The 3D results demonstrate that the slreamwise vortices are clearly formed in unstratified cases. In the stratified cases, on the other hand, the streamwise vortices are weakened, due to the streamwise density gradient, which decrease the levels of vorticity in the billows of K-H and increases them in the braid zone.