Números complexos : uma proposta geométrica

Abstract

Esta dissertação apresenta os resultados da aplicação de uma sequência didática que teve como objetivo o desenvolvimento de atividades que priorizassem a abordagem geométrica no ensino dos Números Complexos. A pesquisa foi realizada ao longo de nove encontros semanais no Instituto Federal Sul-rio-grandense, em Pelotas (RS), em uma turma de primeiro ano do Ensino Médio Técnico de Eletrônica, na modalidade subsequente. Inicialmente, fizemos a revisão da temática valendo-nos da análise dos Parâmetros Curriculares Nacionais, de diversos livros didáticos e também de pesquisas sobre o tema. Para a aplicação das atividades em sala de aula, consideramos a associação de pares ordenados e pontos do plano e também a associação da soma e da subtração dos pares ordenados com a soma e subtração de vetores. Definimos a unidade imaginária i como o ponto (0,1) e, posteriormente, trabalhamos as operações na forma algébrica. O referencial teórico que deu suporte a este trabalho baseou-se na Teoria de Registros de Representação Semióticas, de Raymond Duval, a qual trata dos aspectos cognitivos relacionados à aquisição de conhecimentos matemáticos. A coleta de dados foi feita por meio de anotações feitas pela professora pesquisadora, pela filmagem dos encontros e pelo material produzido pelos alunos durante as aulas. Após o término dos nove encontros, os alunos realizaram uma avaliação escrita na qual constatamos que os resultados obtidos mostraram-se satisfatórios. Também verificamos o empenho dos alunos durante a resolução das diferentes tarefas que deram suporte a esta pesquisa.

This master’s degree thesis shows the results from the application of a didactic sequence, which focused on the development of activities regarding Complex Numbers. The research was carried out during nine weekly meetings at the Instituto Federal Sul-rio-grandense in Pelotas/RS, in a 1st year class from the Secondary Technical School in Electronics. Initially, a review of the theme was carried out using the analysis of the National Curriculum Parameters for secondary schools not only from various course books but also from studies regarding the topic. In order to use the activities in the classroom, the association of ordered pairs and their respective points plan were considered as well as the association of the sum and subtraction of the ordered pairs with the sum and subtraction of vectors. The imaginary unit i was defined as point (0,1) and after this, the operations in algebraic form were dealt with. This work was based on Raymond Duval’s Semiotic Representation Register Theory, which deals with the cognitive aspects related to the acquisition of mathematical knowledge. The data collection was carried out using the notes made by the researcher, by filming the meetings and using the material produced by the students during the classes. After the 9 (nine) meetings, students carried out a written assessment in which the obtained results were considered satisfactory. The effort made by the students was also verified during the performance of different tasks, which supported this research.