Aproximações de distribuições marginais a posteriori utilizando o método INLA

Abstract

O uso da Estatística Bayesiana vem se tornando cada vez mais frequente, isso pois os modelos são mais intuitivos e em alguns casos apenas modelos Bayesianos obtêm sucesso (modelos de Teoria da Resposta ao Item por exemplo). O grande problema surge quando não se pode derivar analiticamente os resultados, o que ocorre para a maioria dos modelos. Para driblar esta barreira, os métodos mais difundidos foram os métodos de simulação MCMC (sigla em inglês de Markov Chain Monte Carlo, que significa Monte Carlo via Cadeias de Markov). O grande contraponto destes métodos é o tempo computacional demandado, que por vezes torna a análise de modelos mais complexos demasiadamente demorada. Neste sentido o método INLA, que é um método determinístico, surge como uma solução para os problemas pois, quando comparado com os métodos de simulação obtém resultados muito satisfatórios e com um tempo computacional mais viável, o que facilita a prática da Estatística Bayesiana. O principal objetivo deste trabalho é iniciar o leitor no método tanto nos princípios básicos teóricos quando na parte computacional. No presente trabalho utilizamos alguns exemplos para ilustrar os resultados matemáticos em que o método INLA se baseia. Além disto, apresenta-se um breve tutorial com alguns comandos para executar o método já implementado no pacote R-INLA do software R. Durante este trabalho foi possível observar que a matemática inserida no método é complexa e que os resultados são bastante satisfatórios, tanto quando comparados com resultados exatos (quando disponíveis) como quando comparados com resultados via MCMC. Também foi possível perceber que a utilização do pacote R-INLA ébastante simples e o tempo computacional gasto para geração dos resultados é mais baixo do que o tempo computacional gasto em métodos de simulação.