Simulação do diodo de Pierce com feixe de elétrons térmico

Abstract

Este trabalho trata da dinâmica do diodo de Pierce com um feixe de elétrons térmico. O uso do termo térmico está relacionado ao aumento da dispersão em velocidade, em relação à velocidade média, ou seja, a partir da distribuição de velocidades do feixe, é possível se verificar o aumento na dispersão. Utilizando, por exemplo, o desvio padrão da média, quanto maior for o desvio, maior será a dispersão de velocidades em torno da média. Quando se se refere à temperatura para um sistema com muitas partículas, é possível associar ao estado de equilíbrio do sistema uma certa distribuição de velocidades. Quanto maior é a temperatura do sistema no estado de equilíbrio, maior é a dispersão de velocidades da distribuição. No entando, o diodo de Pierce é um sistema que nunca relaxa para um equilíbrio, sendo o conceito de temperatura não definido para este sistema, mas o uso do termo térmico pode ser utilizado como um artifício didático, para facilitar a compreensão do leitor, de que a dispersão de velocidades no feixe é aumentada ou diminuida. O diodo de Pierce é um modelo teórico muito utilizado para o estudo de plasmas confinados. Consiste em um sistema unidimensional, em que nas fronteiras encontram-se placas paralelas aterradas, com espaçamento L entre si. No seu interior, há uma distribuição uniforme de íons, com densidade n0, onde um feixe de elétrons de mesma densidade n0 e velocidade inicial v0 é injetado constantemente. Para seu estudo, é possível a utilização da teoria de plasmas como fluidos. O sistema apresenta diferentes regimes de funcionamento, dada a uma mudança nos parâmetros L, v0, n0 do sistema. Ao invés de se modificar todos estes parâmetros, toda vez que se quer estudar um novo comportamento do sistema, é criado um novo parâmetro chamado α. Cada valor de α corresponde a um conjunto de valores de L, v0 e n0, onde todos valores deste conjunto correspondem ao mesmo comportamento do sistema. De modo que α = ωp L v0 , onde ωp corresponde a frequência de plasma. Em certos valores de α, o sistema apresenta um comportamento estável frente a perturbações, e em outros valores de α, apresenta um comportamento instável. Existem valores que correspondem a um estado intermediário entre estável e instável. Os valores de α, que correspondem a estes estados intermediários, são referidos como valores críticos, denominados αc. Numa abordagem inicial, foi feito um cálculo teórico, para o sistema com feixe de elétrons com dispesão de velocidades. Esse cálculo mostra a existência de uma mudança em relação ao caso com feixe de elétrons sem dispersão de velocidades. As transições entre regimes de estabilidade para instabilidade não ocorrem mais para os mesmos valores do parâmetro αc como aqueles do caso de um feixe sem dispersão de velocidades. Para melhor compreender a dinâmica deste sistema, foi desenvolvida uma simulação em código FORTRAN. A interação entre as partículas nesta simulação ocorre apenas por meio de forças elétricas, desconsiderando-se colisões. Os resultados obtidos com esta simulação demonstram esta mudança nos valores críticos e, também, salientam efeitos produzidos pela modificação no feixe.

This work treats the dynamics of the Pierce diode with a thermal electron beam. The use of the term thermal is related to the increase of the dispersion in the velocity, in relation to the mean velocity, in other words, from the velocity distribution of the beam, it is possible to verify the increase in dispersion. Using, for example, the standard deviation of the mean, the higher the standard deviation, the higher will be the dispersion of the velocities around the mean. When one regards to temperature for a system with many particles, it is possible to relate to the equilibrium state of the system a certain velocity distribution. The higher the temperature of the system in the equilibrium state, the higher the dispersion of velocities of the distribution. However, the Pierce diode is a system which never relax to a equilibrium, being the concept of temperature not defined for this system, but the use of the term thermal can be used as a didactic artifice, to easy the comprehension of the reader, of which the dispersion of velocities in the beam is increased or decreased. The Pierce diode is a theoretical model widely used to study bounded plasmas. It consists of a one-dimensional system, in which there are parallel plates grounded in the boundaries, with spacing L among them. Inside it there is an uniform ion distribution, with density n0, where an electron beam at the same density n0 and initial velocity v0 is constantly injected. For its study, it is possible the use a plasma fluid approximation. The system presents different operating regimes, given a change in the parameters L, v0, n0 of the system. Instead of modifying all these parameters, every time one wants to study a new behaviour of the system, is created a new parameter called α. Each value of α corresponds to a set of values of L, v0 and n0, wherein all values of this set match the same behaviour of the system. So that α = ωp L v0 , wherein ωp corresponds to the plasma frequency. In certain values of α, the system presents a stable behaviour against perturbations, and in other values of α, presents a unstable behaviour. There are values which correspond to a intermediate state between stable and unstable. The values of α, that correspond to these intermediate states, are referred as critical values, denominated αc. In a first approach, a theoretical calculation was made, for the system with a electron beam with dispersion in velocities. This calculation shows the existence of a change in relation to the case with the electron beam without dispersion in velocities. The transitions between regimes of stability to instability no longer occur for the same values of the parameter αc like those of the case with a beam without dispersion in velocities. To better understand the dynamics of the system, it was developed a simulation in FORTRAN code. The interaction among the particles in this simulation occurs only by electrical forces, neglecting collisions. The results obtained with the simulation prove the change in the critical values and, also, stress effects produced by the modification of the beam.