Estimação em processos advindos da solução da equação de Langevin

Abstract

O presente trabalho apresenta os resultados das estimações realizadas nos processos advindos da solução da equação de Langevin clássica, com ruído movimento Browniano, e generalizada, cujo ruído possui distribuição α-estável. Realizamos a estimação do parâmetro λ vinculado `a função memória presente em tais processos e do parâmetro α nos casos em que o ruído é um processo com distribuição α- estável. A estimação de λ é obtida através do método de máxima verossimilhança, do método dos mínimos quadrados e da função de autocovariância amostral do processo. Discutimos os tipos de ruídos que podem ser associados `a Equação de Langevin e apresentamos o Teorema de Existência e Unicidade de Kannan e a Fórmula de Representação de Kannan, que provam a existência e unicidade da solução para a equação de Langevin generalizada e apresenta critérios para a forma de tal solução.

This paper presents the results of the estimations made in the process arising from the solution of classical Langevin equation with Brownian motion noise, and generalized, with α-stable noise. We perform the estimation of the parameter λ related to the memory function of such processes and the parameter α when the noise is a process with α-stable distribution. The estimation of λ is obtained from the maximum likelihood method, the ordinary least squares method and from the sample autocovariance function of the process. We discuss the types of noise that may be associated to the Langevin equation and present the Existence and Uniqueness theorem of Kannan and Kannan representation formula, which prove the existence and uniqueness of the solution for the generalized Langevin equation and presents criteria for the form of such solution.