Ciclos hamiltonianos em grafos

Abstract

Neste trabalho tratamos de um problema clássico bem conhecido em Teoria dos Grafos: o problema da existência de um ciclo hamiltoniano. Um grafo é dito hamiltoniano se possui um ciclo hamiltoniano, ou seja, apresenta um ciclo que percorre todos os vértices do grafo. Estudamos problemas clássicos associados a este problema em termos do número de arestas, do grau mínimo e da sequência de graus dos vértices de um grafo. Além disso, estudamos resultados espectrais para o problema de hamiltonicidade referentes às matrizes de adjacências e laplaciana. A principal contribuição deste trabalho é a apresentação detalhada de condições suficientes e condições necessárias que garantem um ciclo hamiltoniano em um grafo já existentes na bibliografia.

In this work we study a well-known problem in Graph Theory: the existence of a Hamilton cycle, namely a cycle that goes through every vertex in the graph. We consider classical su cient conditions related with this problem in terms of the number of edges, the minimum degree and the vertex degree sequence of a graph. Furthermore, we study spectral results for the hamiltonian problem in terms of the adjacency and laplacian matrix. The main contribution of this work is our detailed presentation of necessary and su cient conditions for the existence of a Hamilton cycle in a graph.