A lógica do Tractatus e o operador N : decidibilidade e capacidade expressiva

Abstract

O presente trabalho tem como objeto de estudo o primeiro e único livro publicado por Wittgensein, seu Tractatus Logico-Philosophicus. Nosso tópico consiste nas dificuldades envolvidas em uma de suas teses mais centrais: a tese segundo a qual toda e qualquer proposição pode ser expressa em termos da aplicação de um operador de verdade primitivo de negação conjunta a proposições elementares. Dentre os problemas exegéticos envolvidos com o aforismo 6 e seu lugar na lógica do Tractatus, nos interessa tratar de dois grupos de questões sucitados na literatura secundária. O primeiro diz respeito à capacidade expressiva da notação do Tractatus, isto é, se podemos expressar, como afirma Wittgenstein, através da forma geral [ p, , N( )], toda função de verdade de proposições elementares apenas com “aplicações sucessivas do operador N” (5.32). O segundo grupo de questões diz respeito à possibilidade de conciliar a tese de 6 e 5.32 com o famoso resultado de que não pode haver um procediemento de decisão para todo o cálculo de predicados. No primeiro capítulo argumentaremos que a lógica do Tractatus é, em princípio, capaz de expressar qualquer proposição do cálculo de predicados de primeira ordem que contém quantificação (simples e múltipla) como resultado de um número finito de aplicações sucessivas do operador N. Defenderemos essa posição com base em uma sugestão de complemento notacional de Peter Geach que será defendida a partir de uma leitura da noção de generalidade do Tractatus, levando em conta dificuldades sucitadas contra essa posição por alguns comentadores, especialmente Robert Fogelin. No segundo capítulo argumentaremos, em um primeiro momento, que apesar de Wittgenstein estar comprometido com a decidibilidade da lógica no Tractatus, a tese de 6 e 5.32 é independente do cálculo de predicados ser decidível ou não.Em um segundo momento será argumentado (seguindo ideias sugeridas por Roger White e Michael Potter) que é uma possibilidade bastante plausível que o compromisso de Wittgenstein com a decidibilidade da lógica se fundamenta nas seguintes teses tractarianas: a)A proposição mostra seu sentido. b) O sentido de uma proposição consiste em suas condições de verdade. c) A proposição descreve a realidade completamente. Assim, mostraremos que a tese tractariana de que deve haver um procedimento de decisão para toda lógica pode estar fundamentada na concepção tractariana da compreensão do sentido proposicional.