Regularidade C1∞ de funções p-harmônicas

Abstract

Neste trabalho estudamos a regularidade de soluções do problema divjDujpDu = 0 em ; (1) onde p > 0 e e um aberto limitado de Rn; n 2. Inicialmente, obtemos estimativas C1; ; 0 < 1 a priori para soluções suaves do problema aproximado div(jDujp + )Du = 0 em ( > 0) Depois, provamos que a equação acima possui solução suave para cada > 0, que indicaremos por u . Daí, conseguimos mostrar que existe uma subsequência, que continuar a sendo denotada por (u ) tal que u ! v uniformemente em compactos de . Provamos que v 2 C1; loc ( ) e que v e solução de (1). Este trabalho e baseaado em [4].

In this work we study the regularity of solutions of the problem divjDujpDu = 0 in ; (2) where p > 0 and is a bounded and open subset of Rn; n 2. Initially we obtain a priori C1; ; 0 < 1 estimates for smooth solutions of the approximate problem div(jDujp + )Du = 0 em ( > 0) Afterwards, we prove that the problem above is solvable, and its solutions, which will be denoted by u , are smooth for each > 0. Then we can show that there is a subsequence(still denoted by u ), such that u ! v uniformly on compact subsets of . We then show that v 2 C1; loc ( ) and that v solves (2). This work is based on [4].