Área e perímetro de figuras geométricas planas : percepções e criações através de malha quadriculada e o software Geogebra

Abstract

A dissertação apresenta um estudo onde relaciona atividades envolvendo área e perímetro de figuras geométricas planas, explorando a malha quadriculada e o software Geogebra. O trabalho é composto por uma sequência de atividades que explora o ensino de área e perímetro de figuras geométricas planas, buscando encontrar modelos genéricos para o cálculo de área de quadrado, retângulos, paralelogramos, triângulos, losangos e trapézios. O estudo foi aplicado como um projeto piloto em 2017 e depois de analisado, reaplicado em 2018, envolvendo duas turmas de 7ª série do ensino fundamental na cidade de Lajeado. É apresentado, com a proposta, um modelo para desenvolver o estudo de geometria com a malha quadriculada e com o Geogebra, articulando diversas formas de aprendizagem. A proposta está ancorada na Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud (1993) e no construcionismo de Papert (2008). Propõe-se com esse estudo responder de que forma os estudantes relacionam e organizam a obtenção do saber sobre os conceitos de área e perímetro de figuras geométricas planas. As atividades abordadas relacionam noções de perímetro e área de quadrados, retângulos, triângulos, paralelogramos, losangos e trapézios, desejando que os estudantes, ao final da sequência de atividades, descubram fórmulas para a área das figuras exploradas. Com o desenvolvimento da pesquisa pode ser notado que os alunos articularam ideias nas diferentes formas de abordagens dos temas discutidos. Os argumentos dos estudantes foram evidenciados, buscando encontrar a área e o perímetro de diferentes figuras geométricas planas, relacionando assim, as diferentes informações e situações geradas. Esclarecimentos de diferentes conceitos surgidos com a atividade foram provocados e observou-se singularidade nas respostas apresentadas pelos discentes. A pesquisa denota as características observadas pelos estudantes a respeito dos objetos geométricos e permitiu a participação coletiva na construção de ideias matemáticas.

The dissertation presents a study that relates activities involving area and perimeter of flat geometric figures, exploring the grid and the Geogebra software. The work consists of a sequence of activities that explores the teaching of area and perimeter of flat geometric figures, seeking to find generic models for the calculation of square area, rectangles, parallelograms, triangles, rhombuses and trapezoids. The study was applied as a pilot project in 2017 and then reviewed, reapplied in 2018, involving two 7th grade elementary classes in the city of Lajeado. It is presented, with the proposal, a model to develop the study of geometry with the grid and Geogebra, articulating several forms of learning. The proposal is anchored in Vergnaud's Theory of Conceptual Fields (1993) and Papert's constructionism (2008). This study proposes to answer how students relate and organize the obtaining of knowledge about the concepts of area and perimeter of flat geometric figures. The activities covered relate notions of perimeter and area of squares, rectangles, triangles, parallelograms, rhombuses and trapezoids, hoping that students, at the end of the sequence of activities, discover formulas for the area of explored figures. With the development of the research it can be noticed that the students articulated ideas in the different ways of approaches of the discussed subjects. The students' arguments were highlighted, seeking to find the area and perimeter of different flat geometric figures, thus relating the different information and situations generated. Clarifications of different concepts that emerged from the activity were provoked and there was uniqueness in the answers presented by the students. The research denotes the characteristics observed by students regarding geometric objects and allowed the collective participation in the construction of mathematical ideas.