SYMARFIMA : um novo modelo dinâmico condicionalmente simétrico para séries temporais com estrutura de longa dependência

Abstract

Neste trabalho, introduzimos uma classe de modelos com distribuição condicional simétrica para dados de séries temporais com estrutura de longa dependência condicional, denominada modelo SYMARFIMA. No modelo proposto, a média condicional segue uma especificação ARFIMA(p, d, q), definida para acomodar uma estrutura de longa dependência, podendo ainda incluir um conjunto de covariáveis exógenas (aleatórias ou determinísticas) dependendo do tempo. A estimação dos parâmetros deste modelo é feita através do método de máxima verossimilhança parcial. Obtivemos condições de existência e estacionariedade para o modelo proposto. Obtivemos ainda a média incondicional, variância, estrutura de covariância e fórmulas fechadas para o vetor de escore e a matriz da informação de Fisher. Obtemos as propriedades assintóticas do estimador baseado em máxima verossimilhança parcial e estudamos testes de hipóteses, intervalos de confiança e previsão no contexto do modelo proposto. Além disso, é realizado a Simulação de Monte Carlo para estudar o comportamento do estimador em amostras finitas, bem como uma aplicação para dados reais.

In this work we introduce a dynamical model for conditionally symmetric time series accommodating a long range dependent structure for the conditional mean. More specifically, the proposed model specify the underlying distribution of the time series, conditionally to its past, to be symmetric. The conditional mean is specified to accommodate a long range dependent structure, following an ARFIMA-like design, as well as a (possibly time dependent) set of regressors. We provide conditions for the existence and stationarity of the proposed model as well as closed formulas for its unconditional mean, variance and covariance structure. Parameter estimation is carried out via partial likelihood. The score vector and Hessian are obtained in closed forms. A finite sample monte carlo study of the proposed partial likelihood estimation is carried out and an application for a real data set is presented.