Cociclos de funções homogêneas e espaço simbólico com longa memória

Abstract

O presente trabalho apresenta dois resultados, cada um deles de uma área distinta dos sistemas dinâmicos. No primeiro deles, propomos uma nova classe de cociclos gerados por funções homogêneas. Definimos o maior e o menor expoentes de Lyapunov associados a tal classe de cociclos e provamos um resultado sobre aproximação periódica para os expoentes em termos da norma num contexto de dimensão infinita. Como aplicação dessa aproximação periódica, mostramos que a taxa de crescimento exponencial em termos da norma e a distorção quase conforme de um cociclo homogêneo, podem ser dados em termos de pontos periódicos. No segundo deles, construímos um novo subconjunto de {0,1}N, que será chamado de frequency shift, o qual possui longa memória. Mostramos que esse conjunto não é um espaço subshift do tipo finito e ainda, conseguimos obter uma cota inferior para a entropia topológica, garantindo assim, que a mesma seja positiva.

It presents two results, each one of them from a di erent area inside the dynammical systems. In the rst part, we discuss a new class of cocycles generated by homogeneous functions. We de ne the biggest and smallest Lyapunov exponents associated with this class of cocycles and we prove a result about periodic approximation of exponents, in terms of norms, in a context of in nite dimension. As application of periodic approximation, we show that the rate of exponencial and quasiconformal increase are given in terms of periodic points. In the second part, we construct new sets of subshifts in f0; 1gN, which will be called frequency shift, that has a long memory. We show that these subshifts are not nite type and we obtain a condition for that the sets have positive topological entropy.