Identifiability and accuracy of dynamic networks

Abstract

This work addresses the problem of identification in linear dynamic networks. These networks are defined as a set of node signals that are related by causal transfer functions. Each node signal may be subject to additive external signals to the network. These signals could be known to the user, in which case they are used as inputs, or they could be unknown to the user, in which case they act as disturbances in the network. The identification problem consists of identifying the causal transfer functions relating the node signals on the basis of network data. More specifically, this work deals with the problem of characterizing whether or not a network model can be uniquely recovered from data. If this is possible, we say that the network model is identifiable. Identifiability of a dynamic network is characterized by the experimental setting under which the network is submitted. We address this issue by determining all experimental conditions, here called Excitation and Measurement Patterns (EMP), for a number of networks with different topologies. Necessary and sufficient conditions on the identifiability are provided for some network topologies, specifically for isolated cycles and acyclic networks with parallel interconnections. These conditions took the form of indicative conditions on the nodes that need to be excited and the ones that need to be measured. They characterize a set of candidate EMPs that render a network identifiable. A new problem to select the EMP that yields the most accurate estimates is posed, and a framework for which different EMPs can be compared with respect to the precision of the estimates is introduced. A structural property – how the excitations and measurements are distributed in the EMP – is shown to be a key factor in the selection of the most accurate EMP. Furthermore, a guideline for the selection of the most accurate EMP is developed for two network topologies – branches and isolated cycles.

Este trabalho aborda o problema de identificação em redes dinâmicas lineares. Essas redes são definidas por um conjunto sinais de nós que estão relacionados através de funções de transferências causais. Cada sinal de nó pode ser influenciado pro sinais externos à rede. Tais sinais externos podem ser conhecidos ao usuário, nesse caso, eles são utilizados como entradas da rede, e alguns esses sinais podem ser desconhecidos ao usuário, nesse caso, esses sinais atuam como distúrbios na rede. O problema de identificação é o de identificar as funções de transferência que estão relacionados com os sinais de nós da rede com base nos dados coletados da rede dinâmica. Especificamente, esse trabalho trata do problema de caracterizar se um modelo de rede pode ou não ser unicamente identificado com base nos dados provindos da rede. Se isso for possível, dizemos que o modelo da rede é identificável. A identificabilide de uma rede dinâmica é caracterizada pela configuração experimental em que a rede está submetida. Nós endereçamos esse problema determinando todas as condições das configurações experimentais, aqui denominadas de Padrões de Excitação e Medição (EMP do inglês), para várias redes dinâmicas com diferentes topologias. Condições necessárias e suficientes para a identifificabilidade de redes dinâmicas são fornecidas para algumas topologias de rede, especificamente para ciclos isoladas e redes acíclicas com conexões em paralelo. Essas condições possuem a forma de condições indicativas dos nós que precisam ser excitados e os que precisam ser medidos. Elas caracterizam um conjunto de EMPs candidatos que tornam uma rede identificável. Um novo problema para selecionar o EMP que determina as estimativas mais precisas é proposto, e uma estrutura para a qual diferentes EMPs podem ser comparados com relação a precisão das estimativas é apresentada. Uma propriedade estrutural – em relação a distribuição de excitações e medições na rede – se mostra um fator chave na seleção do EMP que gera as estimativas mais precisas. Além disso, uma diretriz com os principais fatores na seleção do EMP com estimativas mais acuradas é desenvolvido para duas topologias de rede.