Modelos dinâmicos para séries temporais positivas

Abstract

Baseado em trabalhos de Ferrari and Cribari-Neto (2004), Rocha and Cribari-Neto (2009), Pumi et al. (2019b) e Bourguignon et al. (2021), este trabalho propõe a construção de modelos autoregressivos de médias móveis em que a resposta tem distribuição condicional parametrizada através da média e, potencialmente, de um parâmetro (geralmente a dispersão/precisão) não dependente do tempo. O modelo proposto é aplicável nas situações em que a variável de interesse é contínua, pertencente ao intervalo (0, ∞) e possivelmente relacionada com um vetor de covariáveis por meio de uma estrutura de regressão no estilo GLM. A principal vantagem desta parametrização é que ela permite uma interpretação direta da dinâmica da média em função dos regressores. A estimação dos coeficientes do modelo é realizada através do método de máxima verossimilhança parcial (PMLE). Testes de hipótese são conduzidos considerando-se a distribuição assintótica dos estimadores PMLE. Simulações de Monte Carlo são conduzidas para estudar o comportamento dos modelos propostos em amostras finitas. O estudo investiga as propriedades do PMLE, bem como o desempenho preditivo dos modelos dentro (in-sample) e fora da amostra (out-of-sample), tanto no caso de especificação correta quanto de má especificação da distribuição condicional. Para finalizar, uma aplicação a dados reais é proposta para ilustrar a utilização dos modelos dinâmicos.

Based on works by Ferrari and Cribari-Neto (2004), Rocha and Cribari-Neto (2009), Pumi et al. (2019b) and Bourguignon et al. (2021), this work proposes the construction of moving average autore- gressive models in which the response has a conditional distribution parameterized through the mean and, potentially, a parameter (usually the dispersion/precision) which is not time dependent. The pro- posed model is applicable in situations where the variable of interest is continuous, takes values on the interval (0, ∞), and possibly relates to a vector of covariates through a GLM-like regression structure. The main advantage of this parameterization is that it allows a direct interpretation of the dynamics of the mean as a function of the regressors. The estimation of the model coefficients is performed using the partial maximum likelihood (PMLE) method. Hypothesis tests are conducted considering the asymptotic distribution of the PMLE estimators. Monte Carlo simulations are conducted to study the finite samples behavior of the proposed models. The study investigates the properties of PMLE, as well as the in-sample and out-of-sample predictive performance of the models, both under scenario of correct specification and misspecification of the conditional distribution. Finally, an application to real data is proposed to illustrate the use of dynamic models.