Uma introdução aos canais quânticos : semigrupos a tempo contínuo, divisibilidade e suas caracterizações

Abstract

Neste trabalho apresentamos elementos básicos para o estudo de operadores positivos no contexto de informação e computação quântica, nos concentrando em operadores completamente positivos que preservam traço, também ditos canais quânticos. Estudamos semigrupos a um parâmetro, descrevendo a forma precisa que os geradores associados devem assumir revisando a construção básica de Gorini, Kossakowski, Sudarshan e Lindblad. A seguir, as noções de divisibilidade e divisibilidade infinitesimal são estudadas, seguindo M. Wolf e J. Cirac. Critérios básicos são estudados, bem como uma análise mais detalhada do caso de canais de 1 qubit.

In this work we present basic elements for the study of positive operators in the context of quantum information and computation, focusing on trace-preserving completely positive operators, the so-called quantum channels. We study 1-parameter semigroups, describing the precise form that the associated generators must have by revising the basic construction due to Gorini, Kossakowski, Sudarshan and Lindblad. Then, the notions of divisibility and infinitesimal divisibility are studied, following M. Wolf and J. Cirac. Basic criteria are studied, as well as a more detailed analysis of the case of 1-qubit channels.