Posto combinatório dos grupos quânticos de tipo A2, A3, B2, B3 e C3

Abstract

Nesta dissertação, iremos calcular o posto combinatório de alguns grupos quânticos da forma u + q (g), no qual g é uma álgebra de Lie simples. Calcularemos as bases PBW, o coproduto dos elementos da base, os elementos skew-primitivos e os skew-centrais para as quantizações de tipo An, Bn e Cn, n ≤ 3, e, por fim, concluiremos que κ(u + q (An)) = 2, para n ∈ {2, 3}, κ(u + q (B2)) = 2, κ(u + q (B3)) = 3 e κ(u + q (C3)) = 3.

In this dissertation, we will calculate the combinatorial rank of some quantum groups of the form u + q (g), where g is a simple Lie algebra. We will compute the PBW bases, the coproduct of the basis elements, the skew-primitive elements, and the skew-central elements for the quantizations of types An, Bn, and Cn, n ≤ 3. Finally, we conclude that κ(u + q (An)) = 2, for n ∈ {1, 2}, κ(u + q (B2)) = 2, κ(u + q (B3)) = 3, and κ(u + q (C3)) = 3.