Método de aceleração para a equação do transporte de partículas com anisotropia de pico avançado pela aproximação de Fokker-Planck

Abstract

Neste trabalho apresentaremos uma técnica de aceleração para o cálculo da equação do transporte partículas sob condições de pico avançado. Neste caso, assumimos que as partículas tem um livre caminho médio curto e uma seção de choque de espalhamento quase singular na direção frontal. Nestas condições a técnica de iteração de fonte (SI) converge muito lentamente. Introduzimos então um passo adicional dando origem a técnica de aceleração sintética (SA). Está técnica envolve resolver uma segunda equação diferencial que aproxime a equação original porém que possua mais baixa ordem, tal como a equação da difusão (DSA). Porém, para as condições do problema que estamos tratando, tanto SI quanto DSA são lentos. Introduzimos então a técnica de aceleração sintética por Fokker-Planck (FPSA) que é capaz de aproximar momentos de Legendre do fluxo angular com alta ordem, condição que leva a uma grande aceleração de problemas com pico avançado. Demonstramos isto através da solução numérica de um problema de placa homogênea sob condições de pico avançando, comparamos tanto técnicas não-aceleradas quanto a técnica DSA com a técnica FPSA, onde podemos ver com clareza a superioridade da aceleração para problemas de pico avançado através do uso do FPSA.

In this work, we present an acceleration technique for solving the particle transport equation under forward-peaked conditions. In this case, we assume that the particles have a short mean free path and an almost singular scattering cross-section in the forward direction. Under these conditions, the source iteration (SI) technique converges very slowly. We then introduce an additional step, giving rise to the synthetic acceleration (SA) technique. This technique involves solving a secondary differential equation that approximates the original equation but with a lower order, such as the diffusion equation (DSA). However, for the conditions of the problem we are dealing with, both SI and DSA are slow. We then introduce the Fokker-Planck synthetic acceleration (FPSA) technique, which is capable of approximating the Legendre moments of the angular flux with high order, a condition that leads to a significant acceleration of forward-peaked problems. We demonstrate this through the numerical solution of a homogeneous slab problem under forward-peaked conditions, comparing both non-accelerated techniques and the DSA technique with the FPSA technique, where we can clearly see the superiority of the acceleration for forward-peaked problems using FPSA.