Stability and stabilization of lure systems with sampled-data control : a hybrid system approach

Abstract

This thesis investigates the stability and stabilization of Lure systems with sampleddata control and slope and sector-bounded nonlinearities. The sampling is aperiodic, and in particular, the duration between any two consecutive samplings belongs to a bounded interval. The closed-loop system is represented in the hybrid systems framework, and a generalized timer-dependent Lure-Postnikov function is proposed. In the stability analysis problem, the controller gains related to the plant state, the controller output in the previous sample, and the nonlinearity are given a priori. The goal is to estimate the maximum upper bound of the intersampling interval or the maximum upper bounds of the nonlinearity sectors that result in global asymptotic stability. In the stabilization problem, the controller gains are not given a priori. The goal is to synthesize controller gains that maximize the estimates mentioned before, while ensuring global asymptotic stability. To this end, the stability conditions are reformulated to cast the controller gains as decision variables that are synthesized by an iterative algorithm. Finally, this thesis also investigates the case where the input is affected by nonlinearities.

Esta tese investiga a estabilidade e estabilização de sistemas Lure com controle amostrado e não-linearidade limitada em setor e derivada. A amostragem é aperiodica, e em particular, a duração entre quaisquer duas amostragens consecutivas pertence a um intervalo limitado. O sistema em malha fechada é representado no framework dos sistemas híbridos, e uma função generalizada de Lure-Postnikov dependente de timer é proposta. No problema de análise de estabilidade, os ganhos do controlador relacionados ao estado da planta, à saída do controlador na amostragem anterior e à não-linearidade são dados a priori. O objetivo é estimar o máximo limite superior do intervalo de amostragem ou limites superiores dos setores de não linearidade que resultam em estabilidade assintótica global. No problema de estabilização, os ganhos do controlador não são dados a priori. O objetivo é sintetizar ganhos que maximizam as estimativas mencionadas anteriormente, e garantem a estabilidade assintótica global. Para este fim, as condições de estabilidade devem ser reformuladas para elencar os ganhos como variáveis de decisão que devem ser sintetizadas por um algoritmo iterativo. Por fim, esta tese também investiga o caso no qual a entrada é afetada por não linearidades.